内容简介
复杂三维结构瞬态电磁目标的精确建模与高效分析一直是现代电磁学*富挑战性也是*为活跃的前沿研究领域。《电磁分析中的时域积分方程方法》从电磁场时域边界积分方程的基本理论出发，建立了求解金属目标、介质目标以及金属介质混合目标的时域积分方程，在此基础上介绍了两种基于空间非共形离散网格的时域积分方程方法，即不连续伽辽金时域积分方程方法和高阶Nystrm时域积分方程方法。为了解决电大目标的电磁特性分析难题，《电磁分析中的时域积分方程方法》进一步研究了时域积分方程方法中的快速方法，包括多层时域平面波算法以及基于泰勒级数展开的时域快速算法。另外，《电磁分析中的时域积分方程方法》研究了时域体积分方程方法用于分析复杂电磁媒质（如色散介质、磁化等离子体以及随机媒质）的电磁散射特性。
目录
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前言
第1章 引言 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究的历史和现状 2
1.3 本书的结构安排 10
参考文献 11
第2章 时域积分方程 27
2.1 时域电磁场基本理论 27
2.2 理想导体目标的时域积分方程 32
2.3 介质目标的时域积分方程 34
2.4 金属介质混合目标的时域积分方程 36
参考文献 38
第3章 理想导体目标的时域积分方程方法 40
3.1 基于RWG基函数的时域积分方程方法 40
3.2 基于空间延迟时间基函数的时域积分方程方法 47
3.3 不连续伽辽金的时域积分方程方法 65
3.4 高阶Nystrom的时域积分方程方法 71
3.5 雷达体制下运动目标的瞬态电磁特性分析 85
参考文献 90
第4章 时域积分方程阻抗矩阵元素的精确计算 94
4.1 时域电场积分方程阻抗矩阵元素的准严格积分技术 94
4.2 时域电场积分方程阻抗矩阵元素自作用项的完全严格积分技术 111
4.3 时域磁场积分方程阻抗矩阵元素的准严格积分技术 117
参考文献 131
第5章 时域快速算法Ⅰ：时域平面波算法 133
5.1 时域平面波算法理论 133
5.2 两层时域平面波算法 136
5.3 多层时域平面波算法 144
5.4 基于高阶叠层矢量基函数的时域平面波算法 158
5.5 并行时域平面波算法的设计和实现 167
参考文献 173
第6章 时域快速算法Ⅱ：基于泰勒级数展开的时域积分方程快速算法 176
6.1 基于泰勒级数展开的时域积分方程快速算法 176
6.2 基于泰勒级数展开的时域不连续伽辽金积分方程快速算法 197
参考文献 208
第7章 介质目标的瞬态电磁散射特性分析 210
7.1 理想介质的瞬态电磁散射特性分析 210
7.2 色散媒质的瞬态电磁散射特性分析 219
7.3 磁化媒质的瞬态电磁散射特性分析 233
7.4 随机媒质的瞬态电磁散射特性分析 240
参考文献 248
第8章 金属介质混合目标的瞬态电磁散射特性分析 251
8.1 时域体面积分方程方法 251
8.2 色散薄涂覆目标电磁散射特性分析 259
8.3 基于高阶阻抗边界条件的涂覆目标电磁散射分析 269
8.4 不连续伽辽金的时域体面积分方程方法 279
参考文献 291
附录 292
附录A 292
附录B 297
附录C 298
附录D 300
附录E 305
附录F 308
试读
第1章引言
1.1研究背景
1865年，英国物理学家詹姆斯？麦克斯韦（JamesMaxwell）根据法拉第等前人关于电磁现象的实验定律建立了一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程组，即麦克斯韦方程组，从此奠定了现代电磁学的基础。麦克斯韦方程组由电位移高斯定律、磁感应高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律四个方程组成。在电磁学发展初期，主要依靠解析方法来求解麦克斯韦方程组。解析方法虽然计算效率比较高，结果也精确，但是解析法只能求解一些典型的、结构简单的形状，如金属球、无限大平面、圆柱结构等，难以求解实际的复杂目标。20世纪60年代以来，随着计算机硬件和软件的发展’通过数值方法求解麦克斯韦方程组获得了巨大的发展，诞生了计算电磁学这门学科。计算电磁学是以电磁场理论为基础，以各种数值计算方法为工具，辅以高性能计算技术，解决各种电磁学现象和规律的应用科学。得益于当今计算机技术的迅猛发展，计算机CPU速度不断提高，内存容量不断增大，大规模并行计算不断深人研究，数值方法不断优化，使得计算电磁学的计算能力得到了很大提高。计算电磁学也已经广泛应用于微波与毫米波电路、微波遥感与成像、天线设计、雷达、地质勘探、电磁兼容与电磁对抗、生物电磁学等诸多领域。
计算电磁学中的方法有很多种，按照求解麦克斯韦方程组所在域的不同，可以分为频域方法与时域方法两大类。频域方法主要包括矩量法（method of moment，MOM）[1214]和有限兀法（finite element method，FEM）[1517]。MOM由R.F.Harrington于1968年系统地提出，使用格林函数建立边界积分方程，积分方程方法自动满足辐射边界条件，不需要强加吸收边界，所以MOM适合分析电磁波散射和辐射问题等开域问题。FEM由P.P.Silvester在1969年引人计算电磁学中[15]，其采用变分原理建立方程，适合求解复杂结构、复杂媒质的问题，对内部电磁建模仿真非常有效。
长期以来，频域方法一直占据着主导地位。然而，为了适应日益增长的宽带、高速信号和非线性系统的工程应用，分析瞬态电磁特性的时域方法也逐渐发展起来。时域方法与传统的频域方法相比具有其自身*特的优点：**，时域方法更适合求解宽频带电磁问题，时域方法直接得到时域波形，通过傅里叶变换可以得到宽频带的信息’而频域方法需要逐个频点计算，计算量大。第二，时域算法可以更为直观地理解电磁波与目标的作用机理，并且真实世界是在时域的，时域算法容易与其他物理方程，比如**力学、热力学、流体力学方程，联合求解更加复杂的多物理场问题。第三，时域方法可以更为方便、直接地处理非线性媒质、时变媒质的散射问题和辐射问题。
按照方程形式，时域方法又可以分为时域微分方程方法和时域积分方程方法。时域微分方程方法主要包括时域有限差分法（finite difference time domain，FDTD）与时域有限兀法（time domain finite element method，TDFEM）[21，22]。和时域微分方程方法相比，时域积分方程（time domain integral equation，TDIE）方法[23_27]在分析均匀无限大介质中的理想导体或均匀介质体的表面时域散射时更具有优势。这是因为在用TDIE分析金属或者均匀介质问题时，只需离散散射体表面，而时域微分方程方法不仅需要对整个目标进行离散，还需要对目标的周围区域进行离散，这就导致了未知量数目急剧增加。因此，时域积分方程法需要求解的未知量数目与时域微分方程方法相比要小得多。另外TDIE直接通过格林函数建立未知量之间的耦合关系，没有色散误差，且自动满足辐射条件，无须强加吸收边界条件。
综合前面分析可知，TDIE既具有时域方法的固有特性，又有基于积分方程的优点，具有重要的理论研究意义和实际应用前景，因此本书主要研究时域积分方程的时间步进（marching-on-in-time，MOT）算法。
1.2研究的历史和现状
时域积分方程方法的研究开始于20世纪60年代末，由Bennett等[28]*次提出了时域积分方程的概念，同时阐释了时间步进算法的思想。但事实上，TDIE的发展却十分缓慢，应用场景远没有FDTD和MOM广泛。通过研究TDIE的历史、发展过程和现状，发现其主要原因在于：①TDIE—般采用MOT算法求解，存在晚时不稳定性问题;②TDIE方法的计算量和存储量都很大，严重制约了其在电大复杂目标电磁问题中的应用。此后的几十多年中，国内外众多学者围绕TDIE方法存在的两个主要问题（晚时不稳定问题以及存储量、计算量大的问题）开展了大量的研究。下面分别从TDIE的稳定性、快速算法两方面来阐述时域积分方程的研究现状。
1.2.1时域积分方程方法的稳定性
早期的时间步进的时域积分方程方法存在晚时不稳定问题，主要是随着时间步的推进，计算得到的时域电流波形不是趋向于零的，而是趋向于无穷大。这严重制约了TDIE方法的适用化。
在TDIE发展的初期，受FDTD算法的影响，TDIE中的时间求导采用时间差分近似，时间步
