内容简介
金属材料作为工业发展的基石，其性能优化与技术创新始终是推动社会进步的重要力量。
习近平总书记关于新质生产力的深刻论述，为我们指明了科技创新的方向，为了积极响应这一号召，作者精心编纂了《金属材料PDEs》，专注于金属材料领域的偏微分方程，旨在从计算、数学和物理等多维度深入剖析该领域的新研究进展，为金属材料计算相关领域的研究人员和学习者提供一本全面而深入的参考书。
《金属材料PDEs》可供金属材料新质生产力相关的从业人员阅读参考，也可作为材料工程专业的学生和研究人员学习与研究的重要资料。
目录
1 公理化导出薛定谔方程的尝试
1．1 概述
1．2 术语
1．3 公理
1．4 推导步骤
1．5 讨论
1．6 结论
参考文献
2 薛定谔方程在一些典型物理模型中的解析解及其应用
2．1 概述
2．2 各种模型
2．2．1 自由粒子
2．2．2 一维无限深势阱
2．2．3 量子谐振子
2．2．4 氢原子
2．2．5 势垒穿透和隧道效应
2．3 结论
参考文献
3 周期性结构中薛定谔方程数值求解的多种近似方法
3．1 概述
3．2 紧束缚近似
3．3 平面波基组方法
3．4 密度泛函理论中的近似
3．5 声子谱计算中的有效质量近似
3．6 非相对论近似
3．7 绝热近似
3．8 单电子近似
3．9 金属自由电子气体模型
3．9．1 经典电子论
3．9．2 经典模型的另一困难：传导电子的热容
3．9．3 Sommerfeld的自由电子论
3．10 近自由电子近似理论
3．10．1 模型与零级近似
3．10．2 微扰计算
3．11 结论
参考文献
4 薛定谔方程在周期性结构中的数值求解——以密度泛函理论为例
4．1 概述
4．1．1 能带计算方法的物理思想
4．1．2 常用方法
4．2 数值求解方法
4．2．1 紧束缚模型
4．2．2 平面波展开法
4．2．3 有限差分法
4．3 结论
参考文献
5 分子系统中薛定谔方程的数值求解
5．1 概述
5．2 理论背景
5．3 数值方法
5．3．1 Hartree-Fock方法
5．3．2 密度泛函理论
5．3．3 其他数值方法
5．4 求解步骤
5．4．1 构建哈密顿量
5．4．2 选择数值方法
5．4．3 迭代求解
5．5 结论
参考文献
……
6 结合力与结合能公式的综合研究
7 晶格振动和晶体热学性质中的偏微分方程
8 动力论基本方程（玻耳兹曼方程）的导出
9 Fokker-Planck方程的应用
10 简洁且有逻辑地导出拉格朗日方程
11 弹性力学中的偏微分方程
12 通俗易懂地解释有限元法
13 通过斯托克斯三大假设导出N-S方程
14 将传统热机抽象为卡诺热机的逻辑
15 经典热力学重要函数的公理化导出
16 从阿伦尼乌斯方程到最快熵增的观点
17 简洁且有逻辑地导出麦克斯韦方程组
附录
前言/序言
偏微分方程（Partial Differential Equations，PDEs）作为描述自然界和工程问题中变量之间复杂依赖关系的数学工具，其重要性不言而喻。本书旨在探讨偏微分方程在物理领域中的建立、解析求解和数值求解方法，并强调这些方法在理解和解决金属材料物理问题中的关键作用。本书分析了偏微分方程的构建过程、解析解与数值解的求解策略及其在金属材料应用中的表现。
偏微分方程的建立、求解及其应用，对于揭示自然现象背后的数学规律、优化工程设计、预测系统行为等方面具有重要意义。偏微分方程在物理领域中的应用实例不胜枚举。例如，在力学中，偏微分方程被用来描述物体的运动规律和应力分布；在电磁学中，偏微分方程用于描述电磁场的分布和变化；在热学中，偏微分方程则用于模拟热量在物体中的传递过程。此外，偏微分方程还在化学反应动力学、流体动力学、生物医学等领域发挥着重要作用。
偏微分方程在金属材料物理问题中的建立、解析求解和数值求解是极其重要的，它们不仅为理解和预测物理现象提供了强有力的数学工具，也为工程设计、科学研究和实际应用提供了重要的理论基础。随着科学技术的不断发展，偏微分方程的研究和应用将不断拓展和深化，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。更重要的是，计算软件的开发和使用，也离不开人们对偏微分方程的深刻理解，比如上述所说的建立、解析求解和数值求解，这也使中国在计算软件领域赶超美国。
本书也可以帮助非数理专业的高等学校学生了解金属物理。近年来，“天坑专业”一词在高等教育领域频繁出现，用以形容那些就业前景不明朗、学习难度大、社会认可度相对较低的专业。尽管这些专业在学术研究中可能具有深远意义，但其教育及就业困境不容忽视。本书旨在探讨如何通过强化物理学的入门教育，作为解决“天坑专业”问题的一个关键策略。物理学作为基础科学的核心，其严密的逻辑体系、实验验证的方法论以及对自然现象深刻的理解能力，能够为相关专业的学生提供坚实的科学基础、拓宽思维视野，并促进跨学科融合，从而改善其就业前景和社会认知度。从物理学这一基础学科入手，不仅能够为学生打下坚实的自然科学基础，还能通过其独特的思维方式和方法论，激发学生的创新思维和解决问题的能力，为“天坑专业”的转型与发展提供新的路径。通过强化物理学的入门教育，学生能够获得更加坚实的科学基础、拓宽知识视野、培养创新思维和解决问题的能力。这不仅有助于改善学生的就业前景和社会认知度，还能为这些专业的学生提供更加广阔的发展空间。未来，随着教育改革的不断深入和跨学科融合的加速推进，物理学在“天坑专业”教育中的作用将更加凸显。我们期待通过这一策略的实施，为更多学生带来希望与机遇。
本书的重点是金属材料领域中的偏微分方程理论与应用，包括方程的提出和数值求解，这一领域是连接材料科学、计算数学与物理学的桥梁。通过引入先进的计算方法和数学模型，我们深入探讨了金属材料在微观结构、性能预测和优化设计等方面的关键问题。从微观尺度的原子排列到宏观尺度的材料性能表现，我们致力于构建一个完整的知识体系，帮助读者全面理解金属材料的行为规律与内在机制。
在章节布局上，我们遵循了从微观到宏观的逻辑顺序，逐步深入探讨。首先，介绍了金属材料的基本性质与微观结构特征，为后续章节的深入讨论奠定基础。接着，详细阐述了偏微分方程在金属材料研究中的应用，包括材料性能的数值模拟、微观结构的演化分析，以及基于大数据和人工智能的预测模型等。每一章节都力求理论阐述与实例分析相结合，使读者在掌握基本原理的同时，也能了解最新的研究成果和应用案例。
在本书编纂过程中，我们得到了众多专家学者的支持与帮助，他们的宝贵意见和建议使本书得以不断完善。在此，我们向所有参与资料收集、审校及出版工作的同仁表示衷心的感谢。同时，我们也期待广大读者提出宝贵的反馈意见，以便我们在未来的修订中进一步完善本书的内容。
