内容简介
非线性控制在自动控制领域占据着越来越重要的地位，已成为控制工程师必不可少的基础知识。不同于线性控制系统，非线性控制系统不存在系统性的设计方法。《应用非线性控制》在介绍非线性控制常用的数学工具和技巧的基础上，重点讨论了两大类形式对偶的构造性设计方法以及它们在实际非线性控制系统设计中的应用。主要内容包括滑模控制方法及其应用、基于无源性的非线性系统控制方法及其应用、反步方法及其应用、前推方法及其应用以及满足线性增长条件的三角形系统、非完整系统和规范型系统等特殊系统的控制方法及其应用。《应用非线性控制》在介绍控制理论的同时，还提供了大量相关的实际控制系统的设计实例。
精彩书摘
第1章非线性控制理论简介
众所周知，对于线性定常系统的分析与设计，已经有了相对完善的理论体系.例如，解具有解析表达式，能控、能观性和稳定性具有充要条件，控制系统设计具有成熟的方法如极点配置、模态控制、二次*优控制、鲁棒控制等.对于众多的非线性系统，也可以先进行线性化（包括Jacobi（雅可比）线性化和反馈线性化），再进行控制系统设计.既然如此，为什么还需要研究非线性控制呢？原因至少有以下3点：
（1）有的系统不可以进行线性化，如不确定不光滑非线性系统.
（2）有的系统经Jacobi线性化后不能控，例如，系统.
（3）利用非线性系统的特性可以提升系统性能，如实现有限时间控制等.
总之，工程实际中的系统总是非线性的，线性系统只是实际系统的简化与
近似，非线性系统具有许多线性系统不具有的特殊性质，非线性系统的控制设计方法也有许多*特的内容.在本书中，除非有必要，一般情况下时间的函数均省略（t）.
1.1非线性系统简介
1.1.1非线性系统的特殊性质
1）多孤立平衡点
对线性定常系统来说，要么存在全局唯一的零平衡点，要么全体平衡点构成一个子空间.但是，非线性系统则可能具有多个孤立的平衡点.例如，单摆系统
其中，m为摆球质量（忽略摆杆质量）（kg）;为摆杆长度（m）;表示摆杆与过中心点的竖直线之间的夹角（rad），逆时针为正，且时摆杆竖直向下；k为空气摩擦系数（.该系统的平衡点即为满足的点.由此可得， 因此，由摆杆角度和角速度表达的平衡点集合为.它们对应于摆杆静止于竖直向下和竖直向上两个位置，这与经验相符.
由于非线性系统可能具有多个孤立的平衡点，对于非线性系统，在Lyapunov（李雅普诺夫）稳定性理论体系下，只有平衡点稳定的概念，没有系统稳定的概念.
此外，对于线性系统，若其零平衡点是局部渐近稳定的，则它一定是全局渐近稳定的.但是非线性系统则不然.对于上述单摆系统，对应于竖直向下位置的平衡点都是局部渐近稳定的，但显然不是全局渐近稳定的.其原因在于，如果摆杆初始角度和角速度取值于，即位于竖直向上位置的平衡点，则摆杆会静止在此处不动而不会趋向于竖直向下位置的平衡点.
2）有限时间逃逸
对于线性定常系统，系统状态的发散速度*快也只是指数形式的，且仅当时才有状态.因此，状态在任何有限时间区间内总是有界的.但是非线性系统则不然.考虑非线性系统
令.于是有.故其解为
由此可知系统的解在有限时间内发散到无穷大，即
这就是有限时间逃逸现象.大多数情况下，系统的解只是在有限时间内存在的情形显然不是所期望的.
3）亚指数收敛
对于线性定常系统，如果其零平衡点是渐近稳定的，那么其解的收敛速度*慢也是指数形式的.但是非线性系统则不然.考虑系统
其解为
显然有，即系统的解收敛.由L’Hospital（洛必达）法则可知
这表明系统解的收敛速度低于任意给定的指数函数.
4）有限时间收敛
对于线性定常系统，状态收敛到零的速度*快也只是指数形式的，从而收敛到零的时间是无限长，但非线性系统的状态则能在有限时间之内收敛到零.例如，考虑系统
令，则，于是.考虑到，有
因此，系统的解满足
由此可知系统的解不仅收敛，并且有限时间收敛到零.因此，其收敛速度快于任意给定的指数函数.这个特性非常有用，例如，目前在非线性控制领域非常热门的有限时间控制就是利用了这一非线性特性.
5）对外部干扰的不鲁棒性
对于渐近稳定的线性定常系统，当系统受到有界的外部干扰时，系统的状态仍然会保持有界.但是非线性系统则不然.文献间给出了这样一个例子：
其中，）为系统状态；是外部干扰；满足：是连续的;.可以证明，该系统的解满足：
（1）
（2）
由此可以看出，尽管没有干扰时系统的解指数收敛到零，但是初值任意小的指数衰减的外部干扰信号也能使得系统的解发散.因此，对于非线性系统，其对内部不确定性和外部干扰的鲁棒性是一个非常重要的问题.
除此以外，不同于线性系统，非线性系统还可能呈现出极限环、混纯与分叉等特有的现象.这里不再赘述，有兴趣的读者可以参阅相关著作，如文献等.
1.1.2非线性系统分析与设计的常用方法
常见的非线性系统分析与设计方法有如下几种.
1）相平面法
相平面法是一种基于时域的图形化方法，主要研究对象是二阶系统.其主要思想是：在二阶系统的状态空间（二维平面）中，画出不同初值下系统的运动轨迹（即相轨迹，相轨迹所在的二维平面被称为相平面），利用这样一族相轨迹就可以定性地研究非线性系统的稳定性和性能，而无须对系统进行求解.相平面法具
目录
目录
编者的话
前言
主要符号表
第1章 非线性控制理论简介 1
1.1 非线性系统简介 1
1.1.1 非线性系统的特殊性质 1
1.1.2 非线性系统分析与设计的常用方法 4
1.1.3 非线性系统分析与设计的工具 5
1.2 稳定性理论简介 6
1.2.1 解的存在性、唯一性和可延拓性 7
1.2.2 解的稳定性 9
1.2.3 楔函数和正定函数 11
1.2.4 Lyapunov稳定性理论 14
1.2.5 Lyapunov稳定性逆定理 17
1.2.6 LaSalle不变原理 19
1.2.7 对Lyapunov稳定性理论的补充说明 21
1.3 复杂非线性系统分析工具简介 24
1.3.1 级联系统的分析工具 24
1.3.2 不确定系统的分析工具 27
1.3.3 自适应控制系统的分析工具 29
1.4 反馈线性化简介 33
1.4.1 反馈线性化的基本思想 33
1.4.2 SISO系统的反馈线性化 34
1.4.3 内动态、零动态与*小相位系统 39
1.4.4 MIMO系统的反馈线性化 41
1.4.5 对反馈线性化的补充说明 43
1.5 Jacobi线性化简介 43
1.6 本章小结与文献说明 47
参考文献 48
第2章 滑模控制 50
2.1滑模控制的基本原理 50
2.2 SISO规范型系统的鲁棒滑模控制 51
2.2.1 滑模变量设计 54
2.2.2 鲁棒滑模控制律设计 57
2.2.3 抖振现象及其抑制 58
2.2.4 船舶航向的鲁棒滑模控制 62
2.3 SISO规范型系统的自适应滑模控制 65
2.3.1 自适应滑模控制律设计 65
2.3.2 修正的自适应滑模控制律设计 66
2.3.3 船舶航向的自适应滑模控制 69
2.4 MIMO规范型系统的滑模控制 72
2.4.1 鲁棒控制律设计 73
2.4.2 自适应控制律设计 76
2.5 本章小结与文献说明 78
参考文献 78
第3章 无源性方法 80
3.1 无源系统的概念和性质.80
3.1.1 无源系统的基本概念 80
3.1.2 线性无源系统的性质 82
3.1.3 非线性无源系统的性质 86
3.1.4 无源系统的连接和稳定性 87
3.2 反馈无源化 92
3.2.1 线性系统的反馈无源化 92
3.2.2 非线性系统的反馈无源化 93
3.3 串联非线性系统的反馈镇定 96
3.3.1 临界稳定系统与无源系统的串联 96
3.3.2 临界稳定系统与线性系统的串联 99
3.3.3 不稳定系统和线性系统的串联 101
3.4 刚体姿态控制系统的全局镇定 104
3.4.1 全状态反馈全局镇定 105
3.4.2 无速度反馈全局镇定 106
3.4.3 数值仿真 108
3.5 Euler-Lagrange系统的控制 110
3.5.1 Euler-Lagrange系统 110
3.5.2 Euler-Lagrange系统的全局镇定 111
3.5.3 Euler-Lagrange系统的跟踪 113
3.6 应用举例: TORA系统 115
3.6.1 系统模型与无源性 116
3.6.2 基于势能补偿的全局镇定 118
3.6.3 无重力力矩补偿的有界控制律 119
3.6.4 数值仿真 121
3.7 本章小结与文献说明 122
参考文献 122
第4章 反步设计
124 4.1反步设计的基本原理 124
4.1.1 输出调节反步设计 125
4.1.2 输出跟踪反步设计 131
4.1.3 永磁同步电机控制系统的反步设计 133
4.1.4 *小相位规范型系统的反步设计 137
4.2 鲁棒反步设计 139
4.2.1 半严反馈系统的鲁棒反步设计 139
4.2.2 飞行器俯仰控制的鲁棒反步设计 148
4.3 自适应反步设计 153
4.3.1 过参数化问题 154
4.3.2 调整函数法 156
4.3.3 飞行器俯仰控制的自适应反步设计 167
4.4 本章小结与文献说明 169
参考文献 170
第5章 基于低通滤波的反步设计 172
5.1 SISO系统的动态面控制设计 172
5.1.1 动态面控制的基本原理 172
5.1.2 自适应/鲁棒动态面控制设计 176
5.1.3 飞行器俯仰通道的自适应/鲁棒动态面控制设计 187
5.2 MIMO系统的动态面控制设计 189
5.2.1 BTT飞行器三通道耦合控制问题描述 190
5.2.2 块动态面控制律设计 191
5.2.3 数值仿真 197
5.3 本章小结与文献说明 199
参考文献 199
第6章 基于饱和函数的前推设计 201
6.1 模型描述和变换 201
6.1.1 对系统的假设 201
6.1.2 Teel变换与 Teel规范型 205
6.2 线性积分链系统的前推设计 206
6.2.1 一类标量系统的稳定性 206
6.2.2 非线性控制律 208
6.3 非线性系统的前推设计 211
6.3.1 非线性系统的Teel变换 211
6.3.2 非线性控制律 212
6.4 应用举例:惯性轮倒立摆 219
6.4.1 数学模型 219
6.4.2 基于饱和函数的前推设计 220
6.4.3数值仿真 222
6.5 本
试读
第1章非线性控制理论简介
众所周知，对于线性定常系统的分析与设计，已经有了相对完善的理论体系.例如，解具有解析表达式，能控、能观性和稳定性具有充要条件，控制系统设计具有成熟的方法如极点配置、模态控制、二次*优控制、鲁棒控制等.对于众多的非线性系统，也可以先进行线性化（包括Jacobi（雅可比）线性化和反馈线性化），再进行控制系统设计.既然如此，为什么还需要研究非线性控制呢？原因至少有以下3点：
（1）有的系统不可以进行线性化，如不确定不光滑非线性系统.
（2）有的系统经Jacobi线性化后不能控，例如，系统.
（3）利用非线性系统的特性可以提升系统性能，如实现有限时间控制等.
总之，工程实际中的系统总是非线性的，线性系统只是实际系统的简化与
近似，非线性系统具有许多线性系统不具有的特殊性质，非线性系统的控制设计方法也有许多*特的内容.在本书中，除非有必要，一般情况下时间的函数均省略（t）.
1.1非线性系统简介
1.1.1非线性系统的特殊性质
1）多孤立平衡点
对线性定常系统来说，要么存在全局唯一的零平衡点，要么全体平衡点构成一个子空间.但是，非线性系统则可能具有多个孤立的平衡点.例如，单摆系统
其中，m为摆球质量（忽略摆杆质量）（kg）;为摆杆长度（m）;表示摆杆与过中心点的竖直线之间的夹角（rad），逆时针为正，且时摆杆竖直向下；k为空气摩擦系数（.该系统的平衡点即为满足的点.由此可得， 因此，由摆杆角度和角速度表达的平衡点集合为.它们对应于摆杆静止于竖直向下和竖直向上两个位置，这与经验相符.
由于非线性系统可能具有多个孤立的平衡点，对于非线性系统，在Lyapunov（李雅普诺夫）稳定性理论体系下，只有平衡点稳定的概念，没有系统稳定的概念.
此外，对于线性系统，若其零平衡点是局部渐近稳定的，则它一定是全局渐近稳定的.但是非线性系统则不然.对于上述单摆系统，对应于竖直向下位置的平衡点都是局部渐近稳定的，但显然不是全局渐近稳定的.其原因在于，如果摆杆初始角度和角速度取值于，即位于竖直向上位置的平衡点，则摆杆会静止在此处不动而不会趋向于竖直向下位置的平衡点.
2）有限时间逃逸
对于线性定常系统，系统状态的发散速度*快也只是指数形式的，且仅当时才有状态.因此，状态在任何有限时间区间内总是有界的.但是非线性系统则不然.考虑非线性系统
令.于是有.故其解为
由此可知系统的解在有限时间内发散到无穷大，即
这就是有限时间逃逸现象.大多数情况下，系统的解只是在有限时间内存在的情形显然不是所期望的.
3）亚指数收敛
对于线性定常系统，如果其零平衡点是渐近稳定的，那么其解的收敛速度*慢也是指数形式的.但是非线性系统则不然.考虑系统
其解为
显然有，即系统的解收敛.由L’Hospital（洛必达）法则可知
这表明系统解的收敛速度低于任意给定的指数函数.
4）有限时间收敛
对于线性定常系统，状态收敛到零的速度*快也只是指数形式的，从而收敛到零的时间是无限长，但非线性系统的状态则能在有限时间之内收敛到零.例如，考虑系统
令，则，于是.考虑到，有
因此，系统的解满足
由此可知系统的解不仅收敛，并且有限时间收敛到零.因此，其收敛速度快于任意给定的指数函数.这个特性非常有用，例如，目前在非线性控制领域非常热门的有限时间控制就是利用了这一非线性特性.
5）对外部干扰的不鲁棒性
对于渐近稳定的线性定常系统，当系统受到有界的外部干扰时，系统的状态仍然会保持有界.但是非线性系统则不然.文献间给出了这样一个例子：
其中，）为系统状态；是外部干扰；满足：是连续的;.可以证明，该系统的解满足：
（1）
（2）
由此可以看出，尽管没有干扰时系统的解指数收敛到零，但是初值任意小的指数衰减的外部干扰信号也能使得系统的解发散.因此，对于非线性系统，其对内部不确定性和外部干扰的鲁棒性是一个非常重要的问题.
除此以外，不同于线性系统，非线性系统还可能呈现出极限环、混纯与分叉等特有的现象.这里不再赘述，有兴趣的读者可以参阅相关著作，如文献等.
1.1.2非线性系统分析与设计的常用方法
常见的非线性系统分析与设计方法有如下几种.
1）相平面法
相平面法是一种基于时域的图形化方法，主要研究对象是二阶系统.其主要思想是：在二阶系统的状态空间（二维平面）中，画出不同初值下系统的运动轨迹（即相轨迹，相轨迹所在的二维平面被称为相平面），利用这样一族相轨迹就可以定性地研究非线性系统的稳定性和性能，而无须对系统进行求解.相平面法具
