内容简介
数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）是管理运筹学领域中的重要数学工具方法，被广泛应用于效率评价领域。《数据包络分析模型与方法教程》通过理论方法与实践运用相结合的方式介绍了DEA的常用模型和实践应用案例。《数据包络分析模型与方法教程》内容主要包括CCR模型、BCC模型、SBM模型、超效率DEA模型、交叉效率DEA模型、Cobb-Douglas型DEA模型、考虑非期望产出的DEA模型、网络DEA模型、成本与资源配置DEA模型、固定和产出DEA模型、固定和投入DEA模型、模糊DEA模型等。
精彩书摘
第1章DEA简介
数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）是一种用于进行综合绩效评价的非参数方法。它使用线性规划来计算多个决策单元（decision-making unit，DMU）的效率，被广泛应用于生产、管理学和经济学等领域。其核心思想是通过对每个DMU的投入和产出数据进行综合分析，得出每个DMU的相对效率，然后将所有DMU效率排序，确定相对有效的DMU，为管理人员提供管理决策信息。
1.1组织单元效率评价概述
DMU的绩效评价和排序是现实中常常遇到的问题。例如，***门对某地区的高校进行排名，需要对各高校进行效率方面的评价，然后进行排序；医疗部门对所辖医院的投入产出效率做评价和排序，然后根据效率值进行资源分配；各银行可以对资产和负债做效率评价和排序，调整相关投入和产出，进行资金优化配置。在实际生活中，这样的例子不胜枚举。正是由于现实的需要，使用DEA方法对决策单元进行效率评价和排序在近年来取得了快速的发展。
从管理学角度来讲，效率是指在特定时间内，组织的各种产出与投入之间的比率关系。效率与投入成反比，与产出成正比。基于DEA方法，对效率进行评价和排序，能为管理决策者提供有价值的信息，以支持其经营决策和制订相应的改革方案。决策者不但可以清楚自身组织在同类组织中的效率地位，还可以根据*有效的DMU不断优化和改进组织的投入产出比，合理地调整各类投入产出的水平，获得*理想的投入产出比，进而提高组织的绩效水平。
1.2DEA概述
DEA是一个运筹学与数理经济学的交叉研究领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型DMU进行相对有效性评价的一种非参数分析方法。DEA方法自1978年由美国著名运筹学家Charnes等提出以来，已广泛应用于不同行业及部门，如医院、高校、银行和企业等。
DEA作为一种非参数绩效评价方法，不需要对生产函数形式进行预先假定，从而避免了各种主观因素的影响。DEA评价的是DMU之间的相对效率（产出与投入之间的加权和之比），相较于其他方法，DEA方法在处理多投入、多产出的效率评价问题方面具有绝对优势。它不仅可以用线性规划来判断DMU对应的点是否位于有效生产前沿面上，而且可以得到很多有价值的管理信息。例如，通过横向比较，可以测算出DMU的效率表现情况，找出DMU无效或者低效的原因，从而给出无效DMU的标杆以指导未来的发展方向；通过纵向研究，可以得出生产力水平、技术进步等信息。
1.3DEA基本概念
1.3.1决策单元
DEA是一种“面向数据”的方法，用于评价一组实体的绩效，这些实体被称为DMU。DMU代表了一个生产者，可以是一个公司、一个部门或一条生产线，是DEA分析的主体。它的效率是通过与其他生产者的比较来评价的。DMU使用一组资源，称为投入，并将其转化为一组结果，称为产出。例如，DMU是一个企业，这时资金、设备、原材料等可以视为投入，产品、服务等可以视为产出。DEA通过比较DMU的资源使用情况和产出水平，识别出其内部和外部效率，并评价其是否具有*高生产效率的潜力。
由于DMU是相互比较的，在进行绩效评价之前一定要确定被评价单元是否为同类型DMU。同类型DMU是指具有相同目标和任务、相同外部环境、相同投入/产出指标的一类DMU。基于上述特征，我们不能将学校和医院视为同类型DMU参与评价。然而，在外部环境和内部结构基本相同的情况下，同一个DMU的不同时段也可视为同类型。例如，一个企业4个季度的生产活动可以看作4个同类型的DMU。
DMU的划定和相应投入产出因素的确定对评估绩效具有决定性意义。由于我们的研究目的不同，即使对同一个DMU，它的投入和产出有时也会有所不同。例如，为了对一个学校的办学效益进行评价，“教师人数”可视为投入，但若是为了研究学校的发展，则“教师人数”应视为产出。这告诉我们，DMU的投入、产出要根据需要来确定，并非随意的。如果我们没有正确地划定DMU，或者忽略了一些重要的投入或产出，那么评价就会有偏差。
1.3.2生产可能集与生产函数
设某个DMU在生产活动中的投入、产出向量分别为
与
于是，我们可以用来描述这个DMU的整个生产活动。
称集合
（1.1）
为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
设有n个DMU，DMUj的投入、产出向量分别为
其分别代表实际生产活动中的投入和产出，显然有通常将组成的集合
（1.2）
称为参考集。
为了便于研究，一般假设生产可能集T的构成满足下面4条公理。
（1）凸性公理：对任意的T和以及任意的均有
即如果分别以和的及比例之和投入，可以产生分别与和的相同比例之和的产出。换言之，和的凸组合仍属于T，集合是一个凸集。
（2）锥性公理（可加性公理）：对任意T及均有
目录
目录
前言
第1章 DEA简介 1
1.1 组织单元效率评价概述 1
1.2 DEA概述 1
1.3 DEA基本概念 2
1.3.1 决策单元 2
1.3.2 生产可能集与生产函数 2
1.3.3 投入/产出可处理性 5
1.3.4 DEA方法应用的一般步骤 6
1.4 DEA当前主要应用 7
习题 8
第2章 CCR模型 9
2.1 不同导向形式的CCR模型 9
2.1.1 投入导向的CCR模型 9
2.1.2 产出导向的CCR模型 12
2.1.3 具有非阿基米德无穷小量的CCR模型 13
2.2 CCR模型性质 14
2.2.1 相对有效面 14
2.2.2 DMU在相对有效面上的投影 15
2.3 CCR模型在港口财务效率评价中的作用 16
习题 19
第3章 BCC模型 20
3.1 BCC模型概述 20
3.2 不同导向的BCC基本模型 22
3.2.1 投入导向的BCC模型及对偶模型 22
3.2.2 投入导向的具有非阿基米德无穷小量的BCC模型 23
3.2.3 产出导向的BCC原模型及对偶模型 25
3.2.4 产出导向的具有非阿基米德无穷小量的BCC模型 25
3.3 BCC模型在中国财险公司效率测度中的应用 26
习题 28
第4章 CCR、BCC、FG、ST对规模收益的刻画 29
4.1 规模效率、技术效率与纯技术效率 29
4.2 规模收益刻画 31
4.2.1 CCR模型的规模收益刻画 32
4.2.2 BCC模型的规模收益刻画 34
4.2.3 FG模型的规模收益刻画 36
4.2.4 ST模型的规模收益刻画 37
4.3 模型在物流企业效率测度中的应用 39
习题 41
第5章 公共权重DEA模型 42
5.1 公共权重DEA模型方法介绍 42
5.2 不同导向的公共权重DEA模型 43
5.2.1 基于多目标规划的公共权重DEA模型 43
5.2.2 基于投入产出权重边界约束的公共权重DEA模型 45
5.2.3 基于虚拟的理想DMU的公共权重DEA模型 48
5.3 公共权重DEA模型在银行评价中的应用 51
习题 52
第6章 SBM模型 53
6.1 SBM模型方法介绍 53
6.2 不同导向的SBM模型 53
6.2.1 松弛变量的定义 53
6.2.2 投入导向型SBM模型 54
6.2.3 产出导向型SBM模型 55
6.2.4 无导向型SBM模型 55
6.2.5 加权SBM模型 58
6.2.6 进一步扩展 60
6.3 无导向型SBM模型在柔性制造系统案例中的应用 61
习题 63
第7章 超效率DEA模型 64
7.1 超效率DEA方法概述 64
7.2 超效率DEA基本模型 64
7.2.1 AP-超效率DEA模型 64
7.2.2 MAJ-超效率DEA模型 66
7.2.3 超效率SBM模型 67
7.2.4 进一步扩展 71
7.3 具有非期望产出的超效率SBM模型在评价中国省级环境效率中的应用 71
习题 73
第8章 交叉效率DEA模型 74
8.1 交叉效率DEA方法概述 74
8.2 交叉效率DEA基本模型 74
8.3 基于*小化理想点偏移量之和的交叉效率模型 76
8.3.1 偏移量模型 76
8.3.2 基于偏移量之和*小化的交叉效率模型 76
8.4 基于*小化*大化d-非有效度的交叉效率模型 78
8.5 基于*小化平均绝对离差的交叉效率模型 80
8.6 交叉效率DEA在护理之家实例的应用 81
习题 82
第9章 Cobb-Douglas型DEA模型 83
9.1 Cobb-Douglas生产函数 83
9.2 C-D型DEA模型 83
9.2.1 投入导向C-D型DEA模型 83
9.2.2 产出导向C-D型DEA模型 86
9.2.3 基于投入、产出导向的C-D型的加性DEA模型 87
9.3 C-D型DEA模型在能源经济全要素效率评价中的作用 88
习题 90
第10章 Malmquist DEA模型 91
10.1 Malmquist指数分析方法介绍 91
10.2 Malmquist DEA**模型 91
10.2.1 RD模型 92
10.2.2 全局模型 93
10.2.3 含有非期望产出的Malmquist DEA模型 95
10.3 Malmquist DEA模型在OECD国家中的应用 96
习题 98
第11章 考虑非期望产出的DEA环境绩效评价模型 99
11.1 DEA环境绩效评价方法简介 99
11.2 DEA环境绩效评价基本模型 99
11.2.1 基于数据变换的DEA环境绩效评价模型 99
11.2.2 基于弱可处置性假设的DEA环境绩效评价模型 102
11.2.3 基于方向距离函数的DEA环境绩效评价模型 107
11.3 DEA环境绩效评价相关模型在OECD国家中的应用 109
习题 112
第12章 考虑自由处置和管理处置情形下的DEA模型 113
12.1 自由处置和管理处置方法介绍 113
12.2 自由处置和管理处置情形下的基本DEA模型 114
12.2.1 自由处置情形下的DEA模型 114
12.2.2 管理处置情形下的DEA模型 117
12.3 自由处置和管理处置模型在环境效率评价中的应用 119
习题 121
第13章 网络DEA模型 122
13.1 两阶
试读
第1章DEA简介
数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）是一种用于进行综合绩效评价的非参数方法。它使用线性规划来计算多个决策单元（decision-making unit，DMU）的效率，被广泛应用于生产、管理学和经济学等领域。其核心思想是通过对每个DMU的投入和产出数据进行综合分析，得出每个DMU的相对效率，然后将所有DMU效率排序，确定相对有效的DMU，为管理人员提供管理决策信息。
1.1组织单元效率评价概述
DMU的绩效评价和排序是现实中常常遇到的问题。例如，***门对某地区的高校进行排名，需要对各高校进行效率方面的评价，然后进行排序；医疗部门对所辖医院的投入产出效率做评价和排序，然后根据效率值进行资源分配；各银行可以对资产和负债做效率评价和排序，调整相关投入和产出，进行资金优化配置。在实际生活中，这样的例子不胜枚举。正是由于现实的需要，使用DEA方法对决策单元进行效率评价和排序在近年来取得了快速的发展。
从管理学角度来讲，效率是指在特定时间内，组织的各种产出与投入之间的比率关系。效率与投入成反比，与产出成正比。基于DEA方法，对效率进行评价和排序，能为管理决策者提供有价值的信息，以支持其经营决策和制订相应的改革方案。决策者不但可以清楚自身组织在同类组织中的效率地位，还可以根据*有效的DMU不断优化和改进组织的投入产出比，合理地调整各类投入产出的水平，获得*理想的投入产出比，进而提高组织的绩效水平。
1.2DEA概述
DEA是一个运筹学与数理经济学的交叉研究领域。它是根据多项投入指标和多项产出指标，利用线性规划的方法，对具有可比性的同类型DMU进行相对有效性评价的一种非参数分析方法。DEA方法自1978年由美国著名运筹学家Charnes等提出以来，已广泛应用于不同行业及部门，如医院、高校、银行和企业等。
DEA作为一种非参数绩效评价方法，不需要对生产函数形式进行预先假定，从而避免了各种主观因素的影响。DEA评价的是DMU之间的相对效率（产出与投入之间的加权和之比），相较于其他方法，DEA方法在处理多投入、多产出的效率评价问题方面具有绝对优势。它不仅可以用线性规划来判断DMU对应的点是否位于有效生产前沿面上，而且可以得到很多有价值的管理信息。例如，通过横向比较，可以测算出DMU的效率表现情况，找出DMU无效或者低效的原因，从而给出无效DMU的标杆以指导未来的发展方向；通过纵向研究，可以得出生产力水平、技术进步等信息。
1.3DEA基本概念
1.3.1决策单元
DEA是一种“面向数据”的方法，用于评价一组实体的绩效，这些实体被称为DMU。DMU代表了一个生产者，可以是一个公司、一个部门或一条生产线，是DEA分析的主体。它的效率是通过与其他生产者的比较来评价的。DMU使用一组资源，称为投入，并将其转化为一组结果，称为产出。例如，DMU是一个企业，这时资金、设备、原材料等可以视为投入，产品、服务等可以视为产出。DEA通过比较DMU的资源使用情况和产出水平，识别出其内部和外部效率，并评价其是否具有*高生产效率的潜力。
由于DMU是相互比较的，在进行绩效评价之前一定要确定被评价单元是否为同类型DMU。同类型DMU是指具有相同目标和任务、相同外部环境、相同投入/产出指标的一类DMU。基于上述特征，我们不能将学校和医院视为同类型DMU参与评价。然而，在外部环境和内部结构基本相同的情况下，同一个DMU的不同时段也可视为同类型。例如，一个企业4个季度的生产活动可以看作4个同类型的DMU。
DMU的划定和相应投入产出因素的确定对评估绩效具有决定性意义。由于我们的研究目的不同，即使对同一个DMU，它的投入和产出有时也会有所不同。例如，为了对一个学校的办学效益进行评价，“教师人数”可视为投入，但若是为了研究学校的发展，则“教师人数”应视为产出。这告诉我们，DMU的投入、产出要根据需要来确定，并非随意的。如果我们没有正确地划定DMU，或者忽略了一些重要的投入或产出，那么评价就会有偏差。
1.3.2生产可能集与生产函数
设某个DMU在生产活动中的投入、产出向量分别为
与
于是，我们可以用来描述这个DMU的整个生产活动。
称集合
（1.1）
为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
设有n个DMU，DMUj的投入、产出向量分别为
其分别代表实际生产活动中的投入和产出，显然有通常将组成的集合
（1.2）
称为参考集。
为了便于研究，一般假设生产可能集T的构成满足下面4条公理。
（1）凸性公理：对任意的T和以及任意的均有
即如果分别以和的及比例之和投入，可以产生分别与和的相同比例之和的产出。换言之，和的凸组合仍属于T，集合是一个凸集。
（2）锥性公理（可加性公理）：对任意T及均有
