内容简介
本书以秦九韶的《数学九章》为主要依据，结合相关史料，重点叙述了秦九韶的生习事迹及他在数学方面的成就，展现了他作为数学家所具有的实事求是的科学精神与创新精神，以及他关心民间疾苦、主张施行仁政的为民情怀。
精彩书摘
第一节 秦九韶的家世
一、秦九韶的籍贯
《数书九章·序》署名“鲁郡秦九韶叙”，各卷之首也都署“鲁郡 秦九韶”，可见秦九韶的祖籍是鲁郡。鲁郡之名起源于西汉，吕后元年（前187）设置鲁国，封其女婿为鲁元王。后诸吕伏诛，改鲁国为鲁郡，治鲁县（今山东省曲阜市），一直到唐武德四年（621）撤销。不过这并不妨碍后来这一带的人称自己的祖籍是鲁郡，以示数典不忘祖之意。鲁郡在今山东省曲阜、兖州一带。
秦九韶出生于普州（治所在今四川省资阳市安岳县）。秦家什么时候离开鲁郡，迁到普州，已不可考。他自称鲁郡人，可见其离开鲁郡的先祖距秦九韶不会太远。秦九韶的父亲秦季櫄的朋友洪咨夔（1176—1236）在《送秦秘监还蜀》中赞誉秦季櫄“岷峨人物古，淮海姓名香”。岷峨是岷山、峨眉山，代指普州、潼川等蜀地，淮海借指鲁郡。在历史上，鲁郡曾属徐州，即淮海地区。秦季櫄的另一位朋友——抗金、抗蒙名将李曾伯（1198—1268）在祝贺秦季櫄生日的《代回潼川秦守贺生日》云：“岷蜀儒英，蓬瀛人物。”蓬瀛指蓬莱仙山，代指今山东地区。秦九韶的忘年交陈振孙（1179—约1261）既说“鲁郡秦九韶道古”，又说“蜀人秦九韶道古”。“鲁郡”是说他的籍贯，“蜀”是说他的故乡。有人认为“鲁郡”应该是“普郡”，形似而误，他的籍贯也是普州。实际上，秦九韶的祖籍是“鲁郡”，不仅见之于秦九韶的自述，而且见之于他们父子的同代人、交往密切的洪咨夔、李曾伯、陈振孙等的记载，秦季櫄、秦九韶是安岳人，祖籍是鲁郡，在当时官场上是人所共知的事实，是没有疑义的。“鲁郡”不可能是笔误。“鲁”自周、秦以来即是中华古文明发祥地之一，而“鲁郡”是唐及其以前今山东曲阜、兖州一带的建制，秦九韶既然说到自己的籍贯，用唐及其前的行政区划名称“鲁郡”，是毫不奇怪的。钱大昕说：“九韶先世盖鲁人，而家于蜀者也。”此持论是正确的。
南宋末年文学家周密的《癸辛杂识续集》说秦九韶是“秦凤间人”。秦凤路是北宋庆历（1041—1048）初由陕西路析成的四路之一，辖今甘肃东南天水及其以南地区。南宋绍兴十四年（1144）分利州路为东、西二路，原秦凤路的阶、成、西和、凤等州属利州西路。此后七八十年间利州复分复合。大约因为安岳所在的潼川府路与利州路相邻，以讹传讹，周密遂误记。钱宝琮同意钱大昕的说法，并明确指出“周密的《癸辛杂识续集》说秦九韶为秦凤间人，是错误的”。李迪认为周密所记秦九韶事迹基本上都是可信的，“秦凤间人”之说并不是信口之言，说秦九韶的原籍为“鲁郡”，其先世有可能是在唐末五代或北宋时由鲁郡迁到秦凤间，然后南下普州。实际上，周密关于秦九韶的笔记中大多数内容是不可信的。而且，周密连秦九韶是哪里人都不知道，怎么可能知道秦氏家族的迁徙路程呢？钱大昕、钱宝琮的说法是正确的。
二、秦九韶的家世
（一）秦九韶所处的时代
秦九韶的生卒年大致与南宋第五位皇帝理宗赵昀（1205—1264）的时代重合。赵昀尽管是宋太祖赵匡胤的十世孙，但早已远离皇家，是绍兴府山阴县一个基层官员的孩子，后被权臣史弥远访来，立为宁宗的皇子，并于宁宗死后，被史弥远拥立为帝。赵昀为帝的前10年，朝政由史弥远把控。1233年史弥远死，理宗开始亲政。他立志中兴，励精图治，改革图新，采取了罢黜史党、亲擢台谏（亲自管理台官与谏官）、澄清吏治、整顿财政等改革措施，史称“端平更化”。宋端平元年（1234），他派兵与蒙古联合灭金。随后又出兵，企图收复三京，却以失败告终。次年，蒙古大汗窝阔台以南宋背约为由，与臣下合议攻取南宋，开始了持续40多年的宋蒙战争。窝阔台命塔思率军南下，在洛阳打败宋军，次年攻破枣阳，攻取郢州（今湖北省钟祥市），掳掠而去。七月，元太子阔端率军入蜀，成都、利州、潼川的20余州被攻下。又次年，蒙军进攻郢州、襄阳等地。1237年，蒙古军队又进攻光州、蕲州、随州等地。又次年攻下寿州、泗州（今安徽省北部）。此后，宋蒙之间暂时休战，而南宋政权内部主战、主和两派的斗争却日趋激烈。而赵昀则蜕变成厌倦朝政、沉湎于醉生梦死的荒淫生活的昏君。他先是听任谢方叔、董宋臣、阎妃、丁大全、马天骥、贾似道等为代表的腐朽集团乱政，对内穷奢极欲，任用奸佞小人，加重剥削，残害异己，打击主张抗战的文武官员，对外则主和反战，主张向蒙古屈膝求和，国势急剧衰落，吏治空前腐败，政治异常黑暗。在这样的内忧外患中，以余玠（1199—1253）、吴潜（1195—1262）等为代表的正直官员主张发展经济，坚决抗战，并采取了若干措施，加强国防力量，抵抗蒙古入侵。尽管有时主战派占上风，但总的说来，投降派主导南宋政权，吏治空前腐败，政治异常黑暗。才华横溢、以家国天下为己任、素怀报国之志的秦九韶身处国难当头的时局，发扬了自己的数学才能，登上当时世界数学的高峰，但注定要一生坎坷。
（二）秦九韶的父亲秦季櫄
据杨国选考证，秦九韶的祖父秦臻舜，约生于建炎二年
目录
秦九韶《数书九章·序》及其注释
第一章 秦九韶的生平
第一节 秦九韶的家世
一、秦九韶的籍贯
二、秦九韶的家世
第二节 秦九韶坎坷的一生
一、秦九韶的生年
二、秦九韶坎坷的一生
第三节 清中叶之后对秦九韶的评价
一、清中叶学者论秦九韶
二、近代以来学者论秦九韶
三、以《数书九章·序》重新品评秦九韶
第二章 数学名著《数书九章》
第一节 中国古典数学发展概况
一、数、算、算数、算术、数术、数学
二、中国古典数学
三、中国古典数学与古希腊数学的异同
第二节 《数书九章 》的撰著及其版本
一、《数书九章》是秦九韶亲历数学问题的汇总
二、《数书九章》不同的名称和版本
第三章 《数书九章》的数学贡献
第一节 大衍总数术——一次同余方程组研究
一、秦九韶之前的同余方程组研究
二、秦九韶的一次同余方程组解法——大衍总数术
第二节 正负开方术——高次方程数值解法
一、秦九韶之前的开方术研究
二、秦九韶的正负开方术
第三节 秦九韶的其他数学贡献
一、对线性方程组解法的改进
二、秦九韶对十进小数、○的使用
三、笔算的萌芽
第四章 全才秦九韶
第一节 不可多得的全才
一、精通天文历法
二、气象专家
三、建筑学家
四、农田水利专家
五、军事家
六、理财家
七、骈俪诗词的高手
第二节 务实求故、施仁政、主战、爱民——秦九韶的思想
一、秦九韶的数学思想
二、秦九韶的仁政思想
三、秦九韶的主战、爱民思想
参考书目
试读
第一节 秦九韶的家世
一、秦九韶的籍贯
《数书九章·序》署名“鲁郡秦九韶叙”，各卷之首也都署“鲁郡 秦九韶”，可见秦九韶的祖籍是鲁郡。鲁郡之名起源于西汉，吕后元年（前187）设置鲁国，封其女婿为鲁元王。后诸吕伏诛，改鲁国为鲁郡，治鲁县（今山东省曲阜市），一直到唐武德四年（621）撤销。不过这并不妨碍后来这一带的人称自己的祖籍是鲁郡，以示数典不忘祖之意。鲁郡在今山东省曲阜、兖州一带。
秦九韶出生于普州（治所在今四川省资阳市安岳县）。秦家什么时候离开鲁郡，迁到普州，已不可考。他自称鲁郡人，可见其离开鲁郡的先祖距秦九韶不会太远。秦九韶的父亲秦季櫄的朋友洪咨夔（1176—1236）在《送秦秘监还蜀》中赞誉秦季櫄“岷峨人物古，淮海姓名香”。岷峨是岷山、峨眉山，代指普州、潼川等蜀地，淮海借指鲁郡。在历史上，鲁郡曾属徐州，即淮海地区。秦季櫄的另一位朋友——抗金、抗蒙名将李曾伯（1198—1268）在祝贺秦季櫄生日的《代回潼川秦守贺生日》云：“岷蜀儒英，蓬瀛人物。”蓬瀛指蓬莱仙山，代指今山东地区。秦九韶的忘年交陈振孙（1179—约1261）既说“鲁郡秦九韶道古”，又说“蜀人秦九韶道古”。“鲁郡”是说他的籍贯，“蜀”是说他的故乡。有人认为“鲁郡”应该是“普郡”，形似而误，他的籍贯也是普州。实际上，秦九韶的祖籍是“鲁郡”，不仅见之于秦九韶的自述，而且见之于他们父子的同代人、交往密切的洪咨夔、李曾伯、陈振孙等的记载，秦季櫄、秦九韶是安岳人，祖籍是鲁郡，在当时官场上是人所共知的事实，是没有疑义的。“鲁郡”不可能是笔误。“鲁”自周、秦以来即是中华古文明发祥地之一，而“鲁郡”是唐及其以前今山东曲阜、兖州一带的建制，秦九韶既然说到自己的籍贯，用唐及其前的行政区划名称“鲁郡”，是毫不奇怪的。钱大昕说：“九韶先世盖鲁人，而家于蜀者也。”此持论是正确的。
南宋末年文学家周密的《癸辛杂识续集》说秦九韶是“秦凤间人”。秦凤路是北宋庆历（1041—1048）初由陕西路析成的四路之一，辖今甘肃东南天水及其以南地区。南宋绍兴十四年（1144）分利州路为东、西二路，原秦凤路的阶、成、西和、凤等州属利州西路。此后七八十年间利州复分复合。大约因为安岳所在的潼川府路与利州路相邻，以讹传讹，周密遂误记。钱宝琮同意钱大昕的说法，并明确指出“周密的《癸辛杂识续集》说秦九韶为秦凤间人，是错误的”。李迪认为周密所记秦九韶事迹基本上都是可信的，“秦凤间人”之说并不是信口之言，说秦九韶的原籍为“鲁郡”，其先世有可能是在唐末五代或北宋时由鲁郡迁到秦凤间，然后南下普州。实际上，周密关于秦九韶的笔记中大多数内容是不可信的。而且，周密连秦九韶是哪里人都不知道，怎么可能知道秦氏家族的迁徙路程呢？钱大昕、钱宝琮的说法是正确的。
二、秦九韶的家世
（一）秦九韶所处的时代
秦九韶的生卒年大致与南宋第五位皇帝理宗赵昀（1205—1264）的时代重合。赵昀尽管是宋太祖赵匡胤的十世孙，但早已远离皇家，是绍兴府山阴县一个基层官员的孩子，后被权臣史弥远访来，立为宁宗的皇子，并于宁宗死后，被史弥远拥立为帝。赵昀为帝的前10年，朝政由史弥远把控。1233年史弥远死，理宗开始亲政。他立志中兴，励精图治，改革图新，采取了罢黜史党、亲擢台谏（亲自管理台官与谏官）、澄清吏治、整顿财政等改革措施，史称“端平更化”。宋端平元年（1234），他派兵与蒙古联合灭金。随后又出兵，企图收复三京，却以失败告终。次年，蒙古大汗窝阔台以南宋背约为由，与臣下合议攻取南宋，开始了持续40多年的宋蒙战争。窝阔台命塔思率军南下，在洛阳打败宋军，次年攻破枣阳，攻取郢州（今湖北省钟祥市），掳掠而去。七月，元太子阔端率军入蜀，成都、利州、潼川的20余州被攻下。又次年，蒙军进攻郢州、襄阳等地。1237年，蒙古军队又进攻光州、蕲州、随州等地。又次年攻下寿州、泗州（今安徽省北部）。此后，宋蒙之间暂时休战，而南宋政权内部主战、主和两派的斗争却日趋激烈。而赵昀则蜕变成厌倦朝政、沉湎于醉生梦死的荒淫生活的昏君。他先是听任谢方叔、董宋臣、阎妃、丁大全、马天骥、贾似道等为代表的腐朽集团乱政，对内穷奢极欲，任用奸佞小人，加重剥削，残害异己，打击主张抗战的文武官员，对外则主和反战，主张向蒙古屈膝求和，国势急剧衰落，吏治空前腐败，政治异常黑暗。在这样的内忧外患中，以余玠（1199—1253）、吴潜（1195—1262）等为代表的正直官员主张发展经济，坚决抗战，并采取了若干措施，加强国防力量，抵抗蒙古入侵。尽管有时主战派占上风，但总的说来，投降派主导南宋政权，吏治空前腐败，政治异常黑暗。才华横溢、以家国天下为己任、素怀报国之志的秦九韶身处国难当头的时局，发扬了自己的数学才能，登上当时世界数学的高峰，但注定要一生坎坷。
（二）秦九韶的父亲秦季櫄
据杨国选考证，秦九韶的祖父秦臻舜，约生于建炎二年
前言/序言
多年来，我在做科普报 告时，谈到中国古代数学成 就，当然要提到秦九韶，并 从秦九韶的众多贡献中特别 列举其突出的两项：创建大 衍总数术与大衍求一术，提 出一次同余方程组的解法（ 世称Chinese Remainder Theorem，传承于孙子的“ 神奇妙算”等）；创建正负 开方术，提出高次多项式方 程数值解[西方称之为 Horner格式（Horner's scheme），传承于中国多 位杰出古算家。苏联编撰的 、权威的《数学百科全书》 在条目“Horner's scheme” 中明确指出，Horner格式等 同于秦九韶方法。 秦九韶，字道古，南宋 人，生于1208年，卒于 1268或1269年，一生主要 经历是为官。年少时，他好 学不倦，借助其父秦季槱在 朝廷任工部郎中和秘书少监 等职位之便利，他得以有机 会大量阅读皇家馆藏典籍， 并拜访天文历法和建筑等方 面代表皇家水平的专家，向 他们请教天文历法和土木工 程等方面的问题，以及相关 数学问题。他还曾向精通数 学的隐士学习数学。这为其 日后的数学成就打下了坚实 的基础。 《数书九章》是秦九韶 为母亲守孝三年期间创作的 ，于1247年完成。这时他 39岁。设想一下，若当时有 菲尔兹奖之类的奖项，秦九 韶理应得奖。守孝期间，他 专心致志地研究数学，深入 思考，把平时对数学的理解 和积累的数学知识加以整理 、编辑及深化，写成了流芳 百世的数学杰作《数书九章 》。该书反映了中国古代数 学发展的一个新高峰。秦九 韶的《数书九章》有不少原 创性成果，显示出系统性的 发展，不少题综合运用《九 章算术》的两三个方法。总 之，秦九韶是中国古代数学 几个方向的集大成者。 中国古代数学思想丰富 、贡献卓著、源远流长，在 算术与数论、代数学（运算 与运算律）、几何学（形体 认识）、分析学基础（无穷 与极限）等诸方面做出了源 头性贡献，是数学的主要源 头之一。 商高在回答周公的“天地 之间”“用矩之道”问题时， 展示出了丰富的数学思想。 他给出了勾股定理一般形式 的严谨而巧妙的证明，远不 是只知“勾三股四弦五”这一 特例。事实上，正是商高引 入了命题证明。商高以矩形 存在作为出发点进行演绎， 提出“折矩”原理、“既方之” （即“皆方之”）思想；其证 明采用折矩-积矩法，兼得 完全平方和、完全平方差公 式，融通几何与代数；证明 蕴含运动-变化思想、运动 不变量思想，如“环而共盘” 。“折矩”“既方之”“环而共 盘”“积矩”是证明的核心思 想与方法，对一般勾股形都 适用。简洁的折矩原理—— 矩形沿对角线折叠展开得到 完全相同的勾股形，可以推 出后世称为“容横容直原理” （即矩形对角线分开的两勾 股形容纳的横直两矩形面积 相等）的结果；结合商高之 “用矩之道”，通过双测乃至 多测，进而推出重差公式， 形成数学优美、实用性显著 的重差术与测望术，并广泛 应用于“望极高、测绝深而 兼知其远”等困难的测望问 题，这在《九章算术》勾股 章、《周髀算经》陈子日高 图及其赵爽注、《海岛算经 》（刘徽）、《数书九章》 中均有体现。 代数学，言约之，研究 运算与运算律。中国古代在 算术与代数方面有着非凡的 成就。《九章算术》及其刘 徽注是划时代的代表性名著 。中国古代数学在回答计数 问题即如何用少量简洁的符 号表示所有数，以及运算问 题即如何方便灵活进行计算 时贡献显著，提出了算筹记 数与十进位（置）值制、负 数及其运算规律（正负术） 、逆运算及运算封闭性、约 分与更相减损术、盈不足术 、矩阵求解线性方程组、方 程术、损益术（移项与合并 同类项）、开方术等思想与 方法。数学发展是离不开这 些思想与方法的。 中国古代对无穷、极限 有准确、深入的认识。如惠 子的“万世不竭”说，是一个 不竭、无穷的思想；而墨子 的“非半弗斫”说，是一个竭 、极限的思想。商高提出以 方求圆法，“毁方破圆术”， 通过内接、外切方形从内外 两方面逼近圆。这是刘徽割 圆术之滥觞，也是现代分析 学的一个基本思想。 中国古代数学早就有研 究变化和运动的思想，与《 易经》研究变化的思想一脉 相承，如商高的“环而共盘” 思想，商高、赵爽的“形诡 而量均，体殊而数齐”之“形 体不变量”思想。“形体不变 量”思想抓住了形体研究的 根本，是现代数学诸多领域 的一个基本思想，贯穿于现 代数学的发展中。 物”。后者常常表现出显 见的作用与实用，即所谓的 “有用之用”。庄子曰：“人 皆知有用之用，而莫知无用 之用也。”“神明”或“神明之 德”，按今天的话来说，可 以看成是科学知识体系。通 神明或通神明之德可以理解 为创建、通达科学知识体系 。这往往是所谓的“无用之 用”。秦九韶在序中说的“或 明天道而法传于后，或计功 策而效验于时”，可以认为 前者为“无用之用”，后者为 “有用之用”。秦九韶自谦， 认为自己的工作属于“经世 务，类万物”的“小者”，对“ 大者”则认识不够（“固肤末 于见”）。但历史证明，他 的数学贡献实际上
