内容简介
《线性相位完全重构滤波器组的格型结构研究》阐述基于格型结构的线性相位完全重构滤波器组设计方法，以及相应滤波器组的格型结构自由参数初始化方法，主要内容包括滤波器组和格型结构的性质和特点、设计滤波器组的可逆方法、设计滤波器组的组合多相方法、设计滤波器组的取舍变换方法、约束滤波器长度情形的自由参数初始化方法、任意滤波器长度情形的自由参数初始化方法，以及设计和优化的滤波器组在实际问题中的应用等内容。
精彩书摘
第1章绪论
1.1滤波器组概述
现代信号处理技术飞速发展，随之而来的信号处理、传输和存储等工作量越来越大，同时不断铺设的通信信道限于当时当地的要求往往采用不同的通信标准。为了节省计算代价与存储开销，以及协调不同信道间的通信，信号处理系统需要不同的采样率及其之间的相互转换。在这种背景下，多速率（multirate）数字信号处理技术形成并发展起来，其中*常用的是多速率数字滤波器组（multirate digital filterbanks），简称滤波器组。
滤波器组包括分析与合成两个部分。信号经过分析端的P个滤波器处理后，通过取样矩阵为的下采样形成变换信号，变换信号在处理后经过信道进行传播，合成端接收到信道上的信号，对其进行取样矩阵为M的上采样，上采样后的信号经过P个合成滤波器形**的信号。称此系统为P通道（或P带）M取样滤波器组，其中P=M与P>M情形分别对应严格采样（critically sampled）与过采样（oversampled）滤波器组。滤波器组的两个重要性质是完全重构（perfect reconstruction，PR）与线性相位（linear phase，LP）。
（1）滤波器组满足完全重构性质。令系统输出y（n）是输入的纯延迟，即。不失一般性，取Wo=0。令⑷与丑⑷分别表不分析多相矩阵与合成多相矩阵，完全重构滤波器组满足完全重构性质不仅提供了无损的信号表示方式，而且简化了滤波器组的误差分析。特别地，对应一类特殊的完全重构滤波器组，称之为仿酉（paraunitary）滤波器组。仿酉滤波器组能够给出信号能量的紧凑表示，而频域能量等于时域能量使误差分析更为简单。此外，它采用简单的矩阵转置运算即可完成合成滤波器设计，避免了一般的完全重构情形包含的耗时的矩阵求逆运算。
（2）滤波器组满足线性相位性质。令分析滤波器执（z）与合成滤波器巧（z）都是对称或反对称的，即，其中nh和nf为整数向量，表示对称或反对称。线性相位性质能有效避免图像和视频信号重构时的相位扭*效应。它通过对称延拓即可实现信号的精确重构，相比于一般的周期延拓避免了变换信号在边界处的剧烈振荡现象。
除了完全重构与线性相位性质，滤波器组的频域划分方式可以与人类的视听
觉系统高度一致，这使它成为语音处理与识别、图像与视频压缩、信号抑噪，以及数字通信等领域的关键技术。例如，早年的图像压缩标准JPEG（joint photographic experts group）米用离散余弦变换（discrete cosine transform，DCT）滤波器组形成稀疏数据。经过多年的发展，即使新一代图像压缩标准JPEG2000[651已经问世，其中至关重要的稀疏化仍沿用滤波器组技术，不同的只是使用了性能更优的CDF（Cohen-Daubechies-Feauveau）系列滤波器组。类似的现象同样出现在信号去噪领域，无论早期的VisuShresh、SureShrink和BayesShrink_方法，还是后来的BivariateShrink[48，圳方法，其信号概貌与噪声分离这一关键步骤均由滤波器组完成。此外，信号建模数字水印、信号检测[77~80]等诸多工程领域都离不开滤波器组。因此，滤波器组具有非常重要的应用价值，对其理论与设计进行研究有重大意义。
滤波器组的理论与设计研究可追溯到20世纪70年代。截至90年代初，一维滤波器组已经取得了一系列丰硕结果，随后多维滤波器组成为新的研究热点。滤波器组设计的另一个变化表现在采样比例（sampling ratio）P/M（P表示滤波器个数，M表示取样因子）上，对应于严格采样到过采样的过渡。20世纪90年代过采样滤波器组受到广泛关注，同样成为研究热点。
1.多維滤波器组
信号处理技术绝大多数应用在图像视频处理、计算机视觉等多维情形下。多维滤波器组的构造是其成功应用的重要前提和关键保障。人们通常使用的多维滤波器组是经过一维滤波器组的张量构造得到的，亦称张量滤波器组。然而，该方法具有明显的不足，如缺少设计自由度，在空间上强加了一种不必要、不恰当的乘积结构，使其方向不能针对具体问题而调节等。因此，为处理多维信号，一个重要的方向就是直接构造任意取样下的多维滤波器组，即多维非张量滤波器组。尽管构造复杂，但其具有设计自由度大、非张量取样更适合人的视觉系统以及具有更好的滤波性质等特点。因此，多维（非张量）滤波器组的构造受到众多专家学者的关注，在实际应用中也展示了卓越的性能。
20世纪90年代以来，多维滤波器组的设计备受关注。1990年Karlsson和Vetterli，1991年Viscito和Allebach，1992年Kovacevic和Vetterli，1996年Lin和Vaidyanathan讨论了多维滤波器组的基本理论，包括多维取样、完全重构与线性相位等。多维滤波器的构造方法主要有变量变换、递归迭代、Cayley变换与提升格式等。变量变换方法***的工作是1976年Mersereau等[96，971的二维滤波器设计方法，也就是信号处理领域著名的McClellan变换。McClellan变换替换一维对称滤波器的余弦变量coso；为二维余弦变量。1993年，Tay和Kingsbury[981提出另一种设计方法，设计过程
目录
目录
“信息科学技术学术著作丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 滤波器组概述 1
1.2 格型结构概述 4
1.3 研究内容 7
1.3.1 LPPRFB格型结构的设计 7
1.3.2 LPPRFB格型结构的参数初始化 .8
1.3.3 LPPRFB的应用 8
1.4 符号说明 9
参考文献 11
第2章 基础知识 22
2.1 滤波器组 22
2.1.1 采样 22
2.1.2 支撑 24
2.1.3 滤波器组的表示 24
2.2 滤波器组的性质 26
2.2.1 完全重构 26
2.2.2 线性相位 27
2.2.3 正则性 30
2.3 格型结构 31
2.3.1 LPPRFB格型结构的理论 31
2.3.2 LPPRFB格型结构的设计 33
参考文献 34
第3章 一维严格采样LPPRFB格型结构的设计 35
3.1 引言 35
3.2 组合多相方法.36
3.2.1 设计 37
3.2.2 例子 43
3.3 取舍变换方法.45
3.3.1 设计 47
3.3.2 例子 52
3.4 可逆方法 53
3.5 本章小结 57
参考文献 58
第4章 一维过采样LPPRFB格型结构的设计 60
4.1 引言 60
4.2 理论 61
4.3 设计 62
4.4 例子 64
4.5 本章小结 67
参考文献 67
第5章 多维严格采样LPPRFB格型结构的设计 69
5.1 引言 69
5.2 理论 70
5.2.1 广义支撑多维滤波器组满足线性相位的充要条件 70
5.2.2 广义支撑多维滤波器组的存在性必要条件 76
5.3 设计 80
5.4 例子 88
5.5 本章小结 89
参考文献 89
第6章 多维过采样 LPPRFB格型结构的设计 91
6.1 引言 91
6.2 理论 91
6.3 设计 94
6.4 例子 98
6.5 本章小结 99
参考文献 99
第7章 一维LPPRFB格型结构的参数初始化 101
7.1 引言.101
7.2 约束长度情形 102
7.2.1 初始化对象 102
7.2.2 初始化思路 103
7.2.3 初始化方法 105
7.2.4 初始化例子 108
7.3 任意长度情形 115
7.3.1 初始化对象 115
7.3.2 初始化思路 117
7.3.3 初始化方法 119
7.3.4 初始化例子 131
7.4 本章小结 135
参考文献 135
第8章 多维LPPRFB格型结构的参数初始化 137
8.1 引言 137
8.2 初始化对象 137
8.3 初始化思路 139
8.4 初始化方法 140
8.5 初始化例子 142
8.6 本章小结 145
参考文献 145
第9章 LPPRFB的应用 146
9.1 图像压缩 146
9.1.1 多维广义支撑LPPRFB的图像压缩 146
9.1.2 一维广义支撑LPPRFB的图像压缩 153
9.2 图像融合 160
9.2.1 实验滤波器组 160
9.2.2 实验设置 160
9.2.3 实验结果 164
9.3 图像去噪 165
9.3.1 实验滤波器组 165
9.3.2 实验设置 166
9.3.3 实验结果 166
参考文献 169
第10章 总结与展望 170
10.1 研究结果 170
10.2 研究展望 171
试读
第1章绪论
1.1滤波器组概述
现代信号处理技术飞速发展，随之而来的信号处理、传输和存储等工作量越来越大，同时不断铺设的通信信道限于当时当地的要求往往采用不同的通信标准。为了节省计算代价与存储开销，以及协调不同信道间的通信，信号处理系统需要不同的采样率及其之间的相互转换。在这种背景下，多速率（multirate）数字信号处理技术形成并发展起来，其中*常用的是多速率数字滤波器组（multirate digital filterbanks），简称滤波器组。
滤波器组包括分析与合成两个部分。信号经过分析端的P个滤波器处理后，通过取样矩阵为的下采样形成变换信号，变换信号在处理后经过信道进行传播，合成端接收到信道上的信号，对其进行取样矩阵为M的上采样，上采样后的信号经过P个合成滤波器形**的信号。称此系统为P通道（或P带）M取样滤波器组，其中P=M与P>M情形分别对应严格采样（critically sampled）与过采样（oversampled）滤波器组。滤波器组的两个重要性质是完全重构（perfect reconstruction，PR）与线性相位（linear phase，LP）。
（1）滤波器组满足完全重构性质。令系统输出y（n）是输入的纯延迟，即。不失一般性，取Wo=0。令⑷与丑⑷分别表不分析多相矩阵与合成多相矩阵，完全重构滤波器组满足完全重构性质不仅提供了无损的信号表示方式，而且简化了滤波器组的误差分析。特别地，对应一类特殊的完全重构滤波器组，称之为仿酉（paraunitary）滤波器组。仿酉滤波器组能够给出信号能量的紧凑表示，而频域能量等于时域能量使误差分析更为简单。此外，它采用简单的矩阵转置运算即可完成合成滤波器设计，避免了一般的完全重构情形包含的耗时的矩阵求逆运算。
（2）滤波器组满足线性相位性质。令分析滤波器执（z）与合成滤波器巧（z）都是对称或反对称的，即，其中nh和nf为整数向量，表示对称或反对称。线性相位性质能有效避免图像和视频信号重构时的相位扭*效应。它通过对称延拓即可实现信号的精确重构，相比于一般的周期延拓避免了变换信号在边界处的剧烈振荡现象。
除了完全重构与线性相位性质，滤波器组的频域划分方式可以与人类的视听
觉系统高度一致，这使它成为语音处理与识别、图像与视频压缩、信号抑噪，以及数字通信等领域的关键技术。例如，早年的图像压缩标准JPEG（joint photographic experts group）米用离散余弦变换（discrete cosine transform，DCT）滤波器组形成稀疏数据。经过多年的发展，即使新一代图像压缩标准JPEG2000[651已经问世，其中至关重要的稀疏化仍沿用滤波器组技术，不同的只是使用了性能更优的CDF（Cohen-Daubechies-Feauveau）系列滤波器组。类似的现象同样出现在信号去噪领域，无论早期的VisuShresh、SureShrink和BayesShrink_方法，还是后来的BivariateShrink[48，圳方法，其信号概貌与噪声分离这一关键步骤均由滤波器组完成。此外，信号建模数字水印、信号检测[77~80]等诸多工程领域都离不开滤波器组。因此，滤波器组具有非常重要的应用价值，对其理论与设计进行研究有重大意义。
滤波器组的理论与设计研究可追溯到20世纪70年代。截至90年代初，一维滤波器组已经取得了一系列丰硕结果，随后多维滤波器组成为新的研究热点。滤波器组设计的另一个变化表现在采样比例（sampling ratio）P/M（P表示滤波器个数，M表示取样因子）上，对应于严格采样到过采样的过渡。20世纪90年代过采样滤波器组受到广泛关注，同样成为研究热点。
1.多維滤波器组
信号处理技术绝大多数应用在图像视频处理、计算机视觉等多维情形下。多维滤波器组的构造是其成功应用的重要前提和关键保障。人们通常使用的多维滤波器组是经过一维滤波器组的张量构造得到的，亦称张量滤波器组。然而，该方法具有明显的不足，如缺少设计自由度，在空间上强加了一种不必要、不恰当的乘积结构，使其方向不能针对具体问题而调节等。因此，为处理多维信号，一个重要的方向就是直接构造任意取样下的多维滤波器组，即多维非张量滤波器组。尽管构造复杂，但其具有设计自由度大、非张量取样更适合人的视觉系统以及具有更好的滤波性质等特点。因此，多维（非张量）滤波器组的构造受到众多专家学者的关注，在实际应用中也展示了卓越的性能。
20世纪90年代以来，多维滤波器组的设计备受关注。1990年Karlsson和Vetterli，1991年Viscito和Allebach，1992年Kovacevic和Vetterli，1996年Lin和Vaidyanathan讨论了多维滤波器组的基本理论，包括多维取样、完全重构与线性相位等。多维滤波器的构造方法主要有变量变换、递归迭代、Cayley变换与提升格式等。变量变换方法***的工作是1976年Mersereau等[96，971的二维滤波器设计方法，也就是信号处理领域著名的McClellan变换。McClellan变换替换一维对称滤波器的余弦变量coso；为二维余弦变量。1993年，Tay和Kingsbury[981提出另一种设计方法，设计过程
