内容简介
《麦克斯韦方程新拓展和应用》从电磁物理理论出发，重点阐述了在量子效应、尺寸效应和介质运动效应作用下的麦克斯韦方程*新拓展与应用，以及这些效应在纳米尺度电子和光学器件中的影响。这是迄今为止系统地介绍在此环境下麦克斯韦方程理论、实验和应用研究的*新拓展的*部专著。*先，讨论了麦克斯韦方程组与量子场论结合及其量子化，为量子电磁场技术前沿应用奠定了理论基础，进而阐述了麦克斯韦方程组与薛定谔方程的耦合以及极小尺度下的量子隧穿效应，为极小特征尺寸的电子光子器件及系统工程提供非**的微观电磁场理论设计实用性框架。其次，介绍了在低速近似条件(远小于光速)下，从机械激励介质系统出发推导出动生麦克斯韦方程组，实现了在电-磁-力三场耦合情况下电磁理论的系统描述。*后，对于固定局域运动的介质，通过定义等效的电场和磁场，讨论了简化的动生麦克斯韦方程组解析解及其实际工程应用。
精彩书摘
第1章**麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组一般由四个方程组成，描述了电磁场的基本运动规律，这些方程反映了电场和磁场如何传播、相互激发，以及如何受到物体或介质的影响。本章从物理图像和核心物理思想出发，旨在由物理规律推导出微分型麦克斯韦方程组。同时，我们重点强调了它在构建狭义相对论过程中起到的基础作用。麦克斯韦方程组的起源可以追溯到大约150年前，它的发展跨越了一个多世纪，汇集了诸多科学家的贡献，在实验定律的基础上总结得到。在1861～1865年间，麦克斯韦为了将前人的实验观察和理论研究综合为一个统一的数学框架，推导了20个方程，涉及20个物理变量。后来，赫维赛德用矢量法将这些方程简化为今天常见的形式。20世纪及以后，麦克斯韦方程组被进一步完善和扩展，用以解释更为复杂的物理现象。时至今日，麦克斯韦方程组仍然是现代物理学的基石，在电磁理论中扮演着极为重要的角色，并广泛应用于通信、光学、天线、雷达和微波工程等领域。
1.1电场的髙斯定理
麦克斯韦方程组中涉及两种不同的电场：空间中分布的电荷产生的静电场和随时间变化的磁场引起的感应电场⑴。下文所描述的电场是包含了这两种不同类型电场的总电场。高斯定理是**电磁学中的一个基本定律，它通过简洁的数学表达式描述了空间中的电荷与其产生的总电场之间的关系。一般来说，高斯定理可以用积分和微分两种形式来表达。它指出，穿过一个闭合*面的电通量等于该闭合*面包含的总电荷量除以真空介电常数。高斯定理在真空中的积分形式可表示为M
（1-1）
其中，左侧的积分表示通过封闭*面S的电通量企p表示*面所包围体积7中的电荷密度；Q表示闭合*面内包含的总电荷；e。表示真空介电常数。髙斯定理的积分形式表明，通过闭合*面S的电通量与该*面内包含的总电荷成正比。如果封闭*面内没有电荷，则通过闭合*面的电通量必为零，即当g=o时，进入体积V内的每一条电场线也必将离开V。当闭合*面S内包含正电荷时，通过5的电通量为正。需要注意的是，闭合*面5所包围的电荷指的是净电荷，电
通量则与电场强度、电场方向和闭*面S的形状相关（图1.1）。通过高斯定理的积分形式，可以解决两个问题：①如果给定电荷分布，就可以求得通过包围电荷封闭*面的电通量；②如果给定通过封闭*面的电通量，就可以确定闭合*面内的总电荷W。因此，高斯定理常用于具有高度对称性的情况，从而简化复杂电场的计算。
高斯定理的微分形式通过散度定理导出’散度定理将矢量场的*面积分与体积分联系起来。微分形式表达了电场E与空间中某一点的电荷密度P之间的时空变化关系。利用散度定理，电场高斯定理微分表达式（1.1）的积分形式变为
（1.2）
进一步变形得到
（1.3）
式（1.3）对于任意闭合*面围成的体积都成立，因此该积分的内在函数必须相同，
（1.4）
此方程的左侧描述了电场的散度，也就是电场从某一特定位置“流出”的趋势。这里的散度指的是电场线从空间中某点流出或汇聚到该点的速率；方程的右侧表示电荷密度除以真空介电常数。高斯定理的微分形式表明，电荷产生的电场从正电荷流出并汇聚于负电荷。换句话说，存在电荷的地方，电场的散度不为零。当存在正电荷时，散度为正，说明电场有流出该点的趋势。相反，电场有流向存在负电荷位置的趋势，相关的散度为负。
高斯定理的微分形式说明了局部电荷密度与电场之间的关系，是一种局部的、针对特定位置的表述。高斯定理的两种基本形式之间存在根本区别：微分形式描述了关于电场和空间中特定点电荷分布的信息，而积分形式是基本定律的数学表达。该定律为理解和预测由电荷（源）产生的电场提供了强有力的工具，是解决静电问题或研究**电磁学的基本定律。
1.2磁场的高斯定理
磁场的高斯定理（式（1.5））表明穿过任意闭合*面S的磁通量恒等于零。虽然式（1.5）的形式与电场的高斯定理类似，但它的基本组成部分有所不同。这是因为电荷可以*立存在，而磁极总是成对出现，且不能被分离。磁场高斯定理的积分形式为
（1.5）
其中，左侧表示通过闭合*面S的磁通量。式（1.5）意味着通过闭合*面的总磁通量始终为零，说明不存在磁单极子。磁场线没有孤立的起点或终点，它们总是形成闭合回路（图1.2）。但这并不意味着磁场线不会穿透*面S’而是说明每条进入*面所包围的体积V的磁场线也必将离开。此外，磁场线永远不会交叉；若磁场线互相交叉，则意味着在同一位置的磁场有两个不同的方向。类似于电场高斯定理的推导过程，利用散度定理，将式（1.5）改写为
（1.6）
结果表明，磁场的散度在任何空间点或任意体积V中均为零。因此，磁场高斯定理的微分形式为
（1.7）
与电场不同，电场在存在电荷的情况下有非零散度。为验证上述结果，我们需要重新审视散度和磁单
目录
目录
前言
中–英名称对照表
第1章 **麦克斯韦方程组.1
1.1 电场的高斯定理 1
1.2 磁场的高斯定理 3
1.3 安培定律 4
1.4 法拉第电磁感应定律 7
1.4.1 动生电动势 .9
1.4.2 感生电动势 10
1.5 电荷守恒定律.13
1.6 麦克斯韦位移电流 14
1.7 安培–麦克斯韦定律 15
1.8 电位移矢量 17
1.9 麦克斯韦方程组的微分形式 19
1.9.1 基本形式 19
1.9.2 存在介质时的情形 20
1.10 麦克斯韦方程组的积分形式 20
1.11 麦克斯韦方程组的发展历史 22
1.12 总结.24
参考文献 25
第2章 麦克斯韦方程组的量子效应.27
2.1 麦克斯韦方程量子化的条件及意义 27
2.2 麦克斯韦方程的哈密顿量 27
2.2.1 电磁势的引入 29
2.2.2 矢量磁位与横向电场 29
2.2.3 哈密顿量与哈密顿方程 33
2.3 电磁场哈密顿量的本征模分解 35
2.3.1 自由空间 37
2.3.2 非均质介质 39
2.4 基于模式分解的量子化方法 40
2.4.1 **谐振子的量子化及对易关系.40
2.4.2 湮灭与产生算符 40
2.4.3 电磁场的量子化形式及物理意义.42
2.5 基于朗之万源的量子化方法 43
2.5.1 模式分解方法的困境 43
2.5.2 色散介质哈密顿量的建立 44
2.5.3 朗之万噪声源的引入 45
2.5.4 涨落耗散定理 49
2.6 量子化麦克斯韦方程的应用 53
2.6.1 自发辐射与拉比劈裂 53
2.6.2 卡西米尔力 57
2.6.3 单光子与纠缠光子散射 59
2.7 总结 61
参考文献 62
第3章 麦克斯韦方程的尺度效应 65
3.1 麦克斯韦方程的本构关系与不适用条件.65
3.2 非线性效应和介观模型的主导方程 66
3.2.1 玻尔兹曼方程 66
3.2.2 流体动力学模型与太赫兹源 70
3.2.3 非线性效应和高阶谐波产生的现象描述 74
3.3 电磁场与微观粒子相互作用 75
3.3.1 外电磁场作用下的薛定谔方程.75
3.3.2 规范不变性 77
3.3.3 偶极近似 78
3.3.3.1 电偶极近似 78
3.3.3.2 偶极近似下的含时薛定谔方程 79
3.3.4 麦克斯韦–薛定谔耦合方程框架.79
3.3.4.1 偶极近似下的麦克斯韦–薛定谔耦合方程框架 79
3.3.4.2 非偶极近似下的麦克斯韦–薛定谔耦合方程框架 80
3.3.5 FDTD 仿真求解麦克斯韦–薛定谔耦合方程 81
3.3.5.1 基于时域有限差分的数值差分策略.81
3.3.5.2 电磁场控制纳米管中量子态转换的数值模拟 85
3.3.6 外加电磁场作用下的光学布洛赫方程 .89
3.3.6.1 光学布洛赫方程的相互作用哈密顿算子.89
3.3.6.2 基于势函数和光布洛赫方程的电磁–量子耦合系统 90
3.3.6.3 势函数和光学布洛赫方程的数值解法.91
3.3.6.4 量子态跃迁问题的数值模拟 92
3.4 微观物质的波动效应 93
3.4.1 时域密度泛函理论 93
3.4.1.1 Hohenberg-Kohn定理 93
3.4.1.2 Runge-Gross定理 94
3.4.1.3 随时间变化的Kohn-Sham方程.95
3.4.1.4 随时间密度泛函理论 96
3.4.2 紧束缚模型与Kane-Parry近似 97
3.4.2.1 紧束缚模型 97
3.4.2.2 Kane-Parry近似 98
3.5 **和量子等离激元相互作用的混合模型 99
3.5.1 石墨烯纳米片的量子等离激元 101
3.5.2 领结型纳米天线的**等离激元 103
3.5.3 **等离激元与量子等离激元之间的相互作用 105
3.6 总结.107
参考文献 107
第4章 麦克斯韦方程于微纳尺度的电子与光电子器件分析 111
4.1 纳米尺度级电子器件的麦克斯韦方程 111
4.1.1 准静态电磁近似和纳米电子器件中的量子输运 111
4.1.2 泊松方程与定态量子输运方程的数值求解方法 111
4.1.2.1 非平衡格林函数理论 112
4.1.2.2 k？p哈密顿量 113
4.1.3 泊松方程和含时量子输运方程的数值解法 .116
4.1.3.1 建模仿真方法 116
4.1.3.2 含时量子输运时域有限差分数值方法 118
4.1.3.3 数值结果和讨论 120
4.2 用于纳米光电子器件的麦克斯韦方程 125
4.2.1 麦克斯韦方程和含时量子输运方程 125
4.2.2 麦克斯韦方程和含时量子输运方程的数值解法 126
4.3 量子光学器件 130
4.3.1 半导体量子点 130
4.3.2 基本原理 131
4.3.3 二能级系统–微腔相互作用 134
4.4 小结.138
参考文献 139
第5章 纳米尺度麦克斯韦方程量子修正及实验验证 143
5.1 引言.143
5.2 量子电荷转移等离激元纳米器件的**电磁特性分析 144
5.3 亚纳米间隙二聚体中量子效应的解决方法 145
5.4 空间电荷量
试读
第1章**麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组一般由四个方程组成，描述了电磁场的基本运动规律，这些方程反映了电场和磁场如何传播、相互激发，以及如何受到物体或介质的影响。本章从物理图像和核心物理思想出发，旨在由物理规律推导出微分型麦克斯韦方程组。同时，我们重点强调了它在构建狭义相对论过程中起到的基础作用。麦克斯韦方程组的起源可以追溯到大约150年前，它的发展跨越了一个多世纪，汇集了诸多科学家的贡献，在实验定律的基础上总结得到。在1861～1865年间，麦克斯韦为了将前人的实验观察和理论研究综合为一个统一的数学框架，推导了20个方程，涉及20个物理变量。后来，赫维赛德用矢量法将这些方程简化为今天常见的形式。20世纪及以后，麦克斯韦方程组被进一步完善和扩展，用以解释更为复杂的物理现象。时至今日，麦克斯韦方程组仍然是现代物理学的基石，在电磁理论中扮演着极为重要的角色，并广泛应用于通信、光学、天线、雷达和微波工程等领域。
1.1电场的髙斯定理
麦克斯韦方程组中涉及两种不同的电场：空间中分布的电荷产生的静电场和随时间变化的磁场引起的感应电场⑴。下文所描述的电场是包含了这两种不同类型电场的总电场。高斯定理是**电磁学中的一个基本定律，它通过简洁的数学表达式描述了空间中的电荷与其产生的总电场之间的关系。一般来说，高斯定理可以用积分和微分两种形式来表达。它指出，穿过一个闭合*面的电通量等于该闭合*面包含的总电荷量除以真空介电常数。高斯定理在真空中的积分形式可表示为M
（1-1）
其中，左侧的积分表示通过封闭*面S的电通量企p表示*面所包围体积7中的电荷密度；Q表示闭合*面内包含的总电荷；e。表示真空介电常数。髙斯定理的积分形式表明，通过闭合*面S的电通量与该*面内包含的总电荷成正比。如果封闭*面内没有电荷，则通过闭合*面的电通量必为零，即当g=o时，进入体积V内的每一条电场线也必将离开V。当闭合*面S内包含正电荷时，通过5的电通量为正。需要注意的是，闭合*面5所包围的电荷指的是净电荷，电
通量则与电场强度、电场方向和闭*面S的形状相关（图1.1）。通过高斯定理的积分形式，可以解决两个问题：①如果给定电荷分布，就可以求得通过包围电荷封闭*面的电通量；②如果给定通过封闭*面的电通量，就可以确定闭合*面内的总电荷W。因此，高斯定理常用于具有高度对称性的情况，从而简化复杂电场的计算。
高斯定理的微分形式通过散度定理导出’散度定理将矢量场的*面积分与体积分联系起来。微分形式表达了电场E与空间中某一点的电荷密度P之间的时空变化关系。利用散度定理，电场高斯定理微分表达式（1.1）的积分形式变为
（1.2）
进一步变形得到
（1.3）
式（1.3）对于任意闭合*面围成的体积都成立，因此该积分的内在函数必须相同，
（1.4）
此方程的左侧描述了电场的散度，也就是电场从某一特定位置“流出”的趋势。这里的散度指的是电场线从空间中某点流出或汇聚到该点的速率；方程的右侧表示电荷密度除以真空介电常数。高斯定理的微分形式表明，电荷产生的电场从正电荷流出并汇聚于负电荷。换句话说，存在电荷的地方，电场的散度不为零。当存在正电荷时，散度为正，说明电场有流出该点的趋势。相反，电场有流向存在负电荷位置的趋势，相关的散度为负。
高斯定理的微分形式说明了局部电荷密度与电场之间的关系，是一种局部的、针对特定位置的表述。高斯定理的两种基本形式之间存在根本区别：微分形式描述了关于电场和空间中特定点电荷分布的信息，而积分形式是基本定律的数学表达。该定律为理解和预测由电荷（源）产生的电场提供了强有力的工具，是解决静电问题或研究**电磁学的基本定律。
1.2磁场的高斯定理
磁场的高斯定理（式（1.5））表明穿过任意闭合*面S的磁通量恒等于零。虽然式（1.5）的形式与电场的高斯定理类似，但它的基本组成部分有所不同。这是因为电荷可以*立存在，而磁极总是成对出现，且不能被分离。磁场高斯定理的积分形式为
（1.5）
其中，左侧表示通过闭合*面S的磁通量。式（1.5）意味着通过闭合*面的总磁通量始终为零，说明不存在磁单极子。磁场线没有孤立的起点或终点，它们总是形成闭合回路（图1.2）。但这并不意味着磁场线不会穿透*面S’而是说明每条进入*面所包围的体积V的磁场线也必将离开。此外，磁场线永远不会交叉；若磁场线互相交叉，则意味着在同一位置的磁场有两个不同的方向。类似于电场高斯定理的推导过程，利用散度定理，将式（1.5）改写为
（1.6）
结果表明，磁场的散度在任何空间点或任意体积V中均为零。因此，磁场高斯定理的微分形式为
（1.7）
与电场不同，电场在存在电荷的情况下有非零散度。为验证上述结果，我们需要重新审视散度和磁单
