内容简介
本书旨在研究功能梯度多孔薄壁结构的多物理场耦合振动问题，核心在于构建一套基于广义变分原理的功能梯度多孔薄壁结构多物理场耦合建模框架。该框架通过将结构模型分解为若干子域，利用拉格朗日乘子法和*小二乘加权残差法来保证子域间界面的连续性，并采用多组正交多项式展开位移分量。这一方法显著提升了功能梯度梁、板、壳体等的多物理场耦合振动问题的建模效率和计算精度。书中深入分析了材料特性、几何参数及多场耦合效应对结构振动特性的影响规律。相比传统方法，本书所提方法在几何适应性、材料灵活性、多场耦合处理便捷性及计算效率方面展现出显著优势，为复杂功能梯度多孔结构的动力学分析与设计提供了高效、通用的新方案。
目录
第1章绪论1
第2章功能梯度多孔材料薄壁结构建模与分析方法5
2.1引言5
2.2薄壁结构材料均质化计算5
2.2.1基于Voigt混合法则的均质化技术6
2.2.2基于三角函数的均质化技术7
2.3基于广义变分原理的薄壁结构多物理场耦合弹性
振动建模方法8
2.3.1薄壁结构区域的能量泛函8
2.3.2离散动力学方程与求解方法10
2.4本章小结14
参考文献14
第3章功能梯度多孔压电曲梁力电耦合的振动分析16
3.1引言16
3.2基于广义变分法的压电曲梁力电耦合动力学建模方法16
3.2.1模型描述16
3.2.2功能梯度多孔压电曲梁的能量泛函方程17
3.2.3力电耦合模型控制方程21
3.3材料参数对曲梁力电耦合振动特性的影响规律研究22
3.3.1功能梯度多孔压电曲梁的自由振动响应23
3.3.2功能梯度多孔压电曲梁的强迫瞬态振动响应31
3.4本章小结36
参考文献37
第4章功能梯度多孔材料运动平板流固耦合振动分析39
4.1引言39
4.2基于广义变分法的运动平板流固耦合动力学建模方法39
4.2.1模型描述39
4.2.2功能梯度多孔运动平板的能量泛函方程41
4.2.3运动控制方程及求解45
4.3功能梯度多孔运动平板振动特性分析47
4.3.1数值验证47
4.3.2参数研究49
4.4本章小结54
参考文献54
功能梯度多孔薄壁结构多物理场耦合振动建模与特性分析第5章功能梯度多孔压电环形板声腔声振耦合建模与分析56
5.1引言56
5.2基于广义变分法的板声腔声振耦合动力学建模方法56
5.2.1模型描述56
5.2.2功能梯度多孔压电环形板的能量泛函方程57
5.2.3声腔的能量函数62
5.2.4声振耦合模型控制方程64
5.3材料参数对环形板声腔振动特性的影响规律研究66
5.3.1验证与收敛性研究67
5.3.2功能梯度多孔压电环形板声腔耦合系统的自由振动71
5.3.3功能梯度多孔压电环形板声腔在外部激励作用下的强迫
瞬态振动响应80
5.4本章小结82
参考文献83
第6章功能梯度多孔充液圆柱壳的流固耦合振动分析85
6.1引言85
6.2基于广义变分法的充液圆柱壳流固耦合建模86
6.2.1模型描述86
6.2.2功能梯度多孔圆柱壳的能量泛函方程87
6.2.3流体域中的能量泛函90
6.2.4流固耦合模型控制方程92
6.3关键参数对圆柱壳振动特性的影响规律研究94
6.3.1验证与收敛性分析94
6.3.2参数影响规律研究98
6.4本章小结113
参考文献113
第7章无限域中球壳外部声振耦合的弱形式建模与分析116
7.1引言116
7.2基于广义变分法的球壳声振耦合运动学建模方法116
7.2.1模型描述116
7.2.2球壳结构域中的能量泛函 117
7.2.3声学域中的能量泛函120
7.2.4声振耦合模型控制方程122
7.3关键参数对壳体振动特性的影响规律研究123
7.3.1结构模型和声学模型的自由模态分析124
7.3.2无限域中声振耦合系统的强迫稳态响应分析131
7.4本章小结138
参考文献138
附录A140
附录B144
附录C151
附录D157
附录E162
前言/序言
随着航空航天、高速运载工具及精密装备等领域的快速发展，人们对轻量化、多功能集成的先进结构提出了更高要求。功能梯度多孔薄壁结构因其可调控的梯度孔隙分布与薄壁几何特性，在实现轻量化的同时，兼具良好的力学性能与多功能适应性，成为当前工程与材料科学的研究热点。
多物理场耦合振动问题是功能梯度多孔薄壁结构设计与应用的核心问题之一。在各种典型应用中，结构不仅承受机械振动载荷，还可能受到电磁场或流体场的影响，导致固有特性偏移、振动模态耦合甚至失稳失效。传统单物理场振动理论难以准确描述此类复杂行为，需要发展能够综合考虑材料梯度、孔隙效应、薄壁几何特性及多场耦合作用的动力学建模与分析方法。
本书围绕功能梯度多孔薄壁结构的多物理场耦合振动问题，系统阐述其建模理论、数值方法的*新进展。同时，本书吸收了近年来提出的新方法、新技术，内容涵盖梯度多孔材料基于广义变分原理的薄壁结构弹性振动建模、薄壁结构的振动理论、多场耦合作用机制及均质化计算方法，并结合典型工程案例展示理论方法的实际应用。本书从多学科交叉视角，为读者提供一套从基础理论到工程实践的完整知识体系，推动功能梯度多孔薄壁结构在极端环境与智能装备中的创新应用。
本书以功能梯度多孔薄壁结构在多物理场耦合下的振动建模与分析为切入点，基于广义变分原理系统给出了常用功能梯度多孔材料梁、板、壳体多物理场耦合振动建模方法，分析了相关材料参数、几何参数及多场耦合特性对相关结构振动特性的影响规律，为相关结构动力学性能的提升提供方法和理论指导。本书共七章，其中，第1章为绪论，主要介绍了研究背景和目标，从理论上阐述功能梯度材料在复杂振动环境中的优势，阐明其对现代工程中多物理场动态响应研究的重要性，介绍基于广义变分原理的多物理场耦合建模方法的特点。第2章系统介绍了功能梯度多孔材料薄壁结构的均质化计算方法，并系统给出了基于广义变分原理的薄壁结构弹性振动建模方法的一般性原理，提出了求解自由振动、强迫振动及瞬态振动的方法。第3章主要以功能梯度压电曲梁为例，建立了曲梁在不同边界条件下的力电耦合振动统一模型，并分析了外部电场、材料特性及边界条件等对压电曲梁自由和强迫振动的影响规律。第4章基于一阶剪切变形理论与线性势流理论，构建了浸液多孔功能梯度板的能量泛函体系，提出一种融合改进变分原理与广义Ritz法的多约束统一求解框架。第5章聚焦于功能梯度压电环形板声功能梯度多孔薄壁结构多物理场耦合振动建模与特性分析腔耦合振动建模和分析，提出环形板腔体力电声耦合模型，分析了外部电场、材料特性及声场几何尺寸等对耦合系统声振耦合特性的影响规律。第6章介绍了功能梯度多孔圆柱壳体流体声振耦合振动建模与分析，给出圆柱壳体重流体中的声振耦合一致性模型，计算分析材料参数、几何参数及边界条件等对圆柱壳体振动特性及声固耦合特性的影响规律。第7章进行了功能梯度多孔球壳外部流体声振耦合建模与分析，提出了全域广义变分原理+高阶吸收边界的壳体无限大流场声振耦合计算新模型，并分析了关键参数的影响规律。
本书的撰写和出版得到了国家自然科学基金项目(编号：52374158、52234005)、山东省自然科学基金青年科学基金项目(编号：ZR2020QA044)的资助。武汉第二船舶设计研究所和卫平研究员、魏建辉研究员，上海交通大学瞿叶高教授、华宏星教授，山东科技大学张强教授、冯龙副教授为本书的撰写提供了专业的指导和技术支持。姜建星、姜亦强、吕善鲁、陶润、郝明路、骆俊朋、买勇达研究生参与了相关研究和资料整理工作。同时，本书还参考了国内外专家、学者的相关论著，作者在此一并表示*诚挚的谢意。
由于作者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，衷心期望阅读本书的教师、研究生以及相关工程技术人员能给我们提出宝贵的意见和建议，不足之处恳请批评指正。
作者
2025年5月
